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第三章 · 第一节
平面直角坐标系
坐标系的建立，点的坐标

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 理解平面直角坐标系的概念
  • 掌握点的坐标表示方法
  • 了解各象限的坐标特征
知识点一：平面直角坐标系
📐 定义
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平的叫 x轴（横轴），垂直的叫 y轴（纵轴），交点叫 原点（记作 O）。
知识点二：点的坐标
📐 定义
有序数对 (a, b) 表示点的坐标，a 是横坐标，b 是纵坐标。记作 P(a, b)。
P(a, b)
a 为横坐标（x轴方向），b 为纵坐标（y轴方向）
知识点三：四个象限
第一象限：x > 0, y > 0（右上）
第二象限：x < 0, y > 0（左上）
第三象限：x < 0, y < 0（左下）
第四象限：x > 0, y < 0（右下）
知识点四：坐标轴上的点
  • x轴上的点：纵坐标为 0，即 (x, 0)
  • y轴上的点：横坐标为 0，即 (0, y)
  • 原点：(0, 0)，既在 x 轴上也在 y 轴上
💡 重要提示
坐标是有序的！(2, 3) 和 (3, 2) 是不同的点。
(2, 3) 表示横坐标为 2、纵坐标为 3 的点；
(3, 2) 表示横坐标为 3、纵坐标为 2 的点。

🎬 动画讲解

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1 写出图中点 A、B、C、D 的坐标
根据平面直角坐标系，写出图中各点的坐标。
A、B、C、D 分别在四个不同象限
🔍 解题过程
1 分析点A：A 在第一象限，向 x 轴引垂线得 x = 3，向 y 轴引垂线得 y = 4。
2 同理：B 在第二象限得 B(-2, 3)；C 在第三象限得 C(-3, -2)。
3 点D：D 在第四象限得 D(4, -1)。
✅ A(3, 4)，B(-2, 3)，C(-3, -2)，D(4, -1)
例题 2 点 P(-3, 4) 在第几象限？
点 P(-3, 4) 在第几象限？
P(-3, 4) → ?
🔍 解题过程
1 判断符号：x = -3 < 0，y = 4 > 0。
2 对应象限：x < 0, y > 0 对应 第二象限。
3 结论：点 P 在第二象限。
✅ 点 P(-3, 4) 在第二象限
例题 3 点 M(a, b) 在 x 轴上，a = -5，求 b 的值
点 M(a, b) 在 x 轴上，已知 a = -5，求 b 的值。
M(-5, b) 在 x 轴上 → b = ?
🔍 解题过程
1 关键性质：x 轴上的点 纵坐标为 0。
2 求解：因为 M 在 x 轴上，所以 b = 0。
3 结果：b = 0，即 M(-5, 0)。
✅ b = 0，M(-5, 0)

🚀 拓展提升

📊 象限内点的符号特征

各象限内点的坐标符号规律：

第一象限 (+, +)  |  第二象限 (-, +)
第三象限 (-, -)  |  第四象限 (+, -)

口诀：右上正正、左上负正、左下负负、右下正负。

📍 坐标轴上点的特征

坐标轴上的点不属于任何象限：

  • x轴上的点：纵坐标 y = 0，形如 (x, 0)
  • y轴上的点：横坐标 x = 0，形如 (0, y)
  • 原点：(0, 0)，是 x 轴和 y 轴的交点

🔄 对称点的坐标规律

点 P(a, b) 关于不同对象对称后的坐标：

关于 x 轴对称：(a, b) → (a, -b)
关于 y 轴对称：(a, b) → (-a, b)
关于原点对称：(a, b) → (-a, -b)

口诀：关于谁对称，谁的坐标不变；关于原点对称，两个坐标都变号。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
点 (2, -3) 在第几象限？
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
第 2 题 ★☆☆ 基础
点 (-1, 4) 在第几象限？
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
第 3 题 ★★☆ 巩固
x 轴上的点 ______ 坐标为 0。
第 4 题 ★☆☆ 基础
点 (3, 0) 在 ______ 轴上。
第 5 题 ★★☆ 巩固
点 P(a, b) 关于 x 轴的对称点是？
A(a, -b)
B(-a, b)
C(-a, -b)
D(a, b)

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉

课程完成！

恭喜你完成了「平面直角坐标系」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成
② 点的坐标是有序数对 (a, b)，a 是横坐标，b 是纵坐标
③ 四个象限的坐标特征：第一(+, +)、第二(-, +)、第三(-, -)、第四(+, -)
④ x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0

✏️ 做练习题