第四章 · 第二节

整式的加法与减法

合并同类项，整式加减运算

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 理解同类项的概念，能正确判断两个项是否为同类项
  • 掌握合并同类项的方法，能熟练进行合并
  • 掌握去括号法则，能进行整式的加减运算
知识点一：同类项
📐 同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
如 3x 与 -5x 是同类项；2a²b 与 7ba² 也是同类项
与系数无关，与字母的顺序无关
知识点二：合并同类项法则
📐 合并同类项
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3x + 5x = (3 + 5)x = 8x
系数相加，字母部分 x 不变
知识点三：去括号法则
+ ( )
括号前是「+」号，去掉括号后不变号
+(3x-2) = 3x - 2
- ( )
括号前是「-」号，去掉括号后全变号
-(2x+1) = -2x - 1
知识点四：整式加减运算步骤
1
如果有括号，先去括号
→
2
再合并同类项
→
3
得到最简结果
💡 易错提示
判断同类项的两个条件缺一不可：
  • ① 字母相同（与字母顺序无关，如 xy 与 yx 是同类项）
  • ② 相同字母的指数也相同（与系数无关）
去括号时，括号前是「-」号，括号内每一项都要变号，不能遗漏！

🎬 动画讲解：整式的加减

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1 合并同类项
合并同类项：3x²y + 2x²y - 5x²y
🔍 解题过程
1 确认同类项：三项 3x²y、2x²y、-5x²y 所含字母都是 x²y，且相同字母的指数相同，是同类项。
2 系数相加：字母部分 x²y 不变，系数相加：(3 + 2 - 5)x²y。
3 计算结果：(3 + 2 - 5)x²y = 0 · x²y = 0，所以结果为 0。
✅ 3x²y + 2x²y - 5x²y = 0
例题 2 去括号化简
化简：(5x + 3) - (2x - 4) + (-3x + 1)
🔍 解题过程
1 去括号：第一个括号前是「+」不变号；第二个括号前是「-」全变号；第三个括号前是「+」不变号，得 5x + 3 - 2x + 4 - 3x + 1。
2 合并同类项：x 的项合并：(5 - 2 - 3)x；常数项合并：(3 + 4 + 1)。
3 计算结果：0 · x + 8 = 8，所以结果为 8。
✅ (5x+3) - (2x-4) + (-3x+1) = 8
例题 3 化简求值
化简求值：3(2a - b) - 2(a - 3b)，其中 a = -2，b = 1。
🔍 解题过程
1 去括号化简：先按乘法分配律展开：3(2a - b) = 6a - 3b，2(a - 3b) = 2a - 6b，原式 = 6a - 3b - 2a + 6b，合并同类项得 4a + 3b。
2 代入求值：把 a = -2，b = 1 代入 4a + 3b，得 4 × (-2) + 3 × 1。
3 计算结果：-8 + 3 = -5，所以结果为 -5。
✅ 当 a = -2，b = 1 时，原式 = -5

🚀 拓展提升

🔍 同类项的判断技巧

判断两个项是否为同类项，抓住「两看」：

一看字母是否相同 二看相同字母的指数是否相同
5xy 与 -3yx → 字母同为 x、y，指数都为 1、1 → 是同类项

💡 与系数大小无关，与字母排列顺序无关。两个常数项（如 3 与 -7）也是同类项。

🔗 合并同类项的实质

合并同类项的本质是逆用乘法分配律：ma + na = (m + n)a。把字母部分看作公因式，只对系数进行加减。

3x + 5x = (3 + 5) · x = 8x

🧠 整体代入思想

在求值问题中，先化简再代入往往更简便。化简后式子变短，计算量减小，还能减少出错。

3(2a-b) - 2(a-3b) ⟶ 化简为 4a+3b ⟶ 再代入求值

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
下列各组中，是同类项的是？
A3x 和 3y
B2x² 和 2x
C5xy 和 -3yx
D4a² 和 4a³
第 2 题 ★☆☆ 基础
合并同类项：3x + 7x = ？
A10x
B10x²
C10
D21x
第 3 题 ★★☆ 巩固
合并同类项：5a² - 3a² + 2a² = ______。
第 4 题 ★★☆ 巩固
化简：(3x - 2) - (x + 5) = ______。
第 5 题 ★★☆ 巩固
化简 2(x - 3) - 3(x + 1) 的结果是？
A-x - 9
B-x + 3
C5x - 9
D5x + 3

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉

课程完成！

恭喜你完成了「整式的加法与减法」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 同类项：字母相同，且相同字母的指数也分别相同（与系数、字母顺序无关）
② 合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变
③ 去括号：前「+」不变号，前「-」全变号
④ 整式加减：先去括号，再合并同类项

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✏️ 做练习题