第五章 · 第二节

解一元一次方程

移项、合并同类项解方程

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 掌握移项法则，理解"移项必须变号"
  • 掌握解一元一次方程的一般步骤
  • 能熟练地解一元一次方程，并养成检验的习惯
知识点一：移项
📐 移项的定义
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。
如 2x + 3 = 7 ⟶ 2x = 7 − 3
+3 从左边移到右边，变为 −3
⚠ 移项法则
移项必须变号！
"过桥变号"
知识点二：解一元一次方程的一般步骤
  1. 去分母——两边同乘各分母的最小公倍数
  2. 去括号——运用去括号法则（括号前是"−"号，去括号后全变号）
  3. 移项——把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边（移项变号）
  4. 合并同类项——将方程化为 ax = b 的形式
  5. 系数化为 1——两边同除以 a（a≠0），得 x = b/a
💡 易错提示
移项是最容易出错的环节！记住口诀"过桥变号"——项从等号一边移到另一边时必须变号。
  • 移项变号，未移项的项不变号
  • 不是每道题都需要全部五个步骤，要灵活运用
  • 解完方程后，最好代入原方程检验

🎬 动画讲解：移项与解方程

📢
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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1 移项与合并
解方程：4x − 7 = 2x + 5
🔍 解题过程
1 移项（变号）：把含 x 的项移到左边，常数项移到右边，4x − 2x = 5 + 7。
2 合并同类项：2x = 12。
3 系数化为 1：两边同除以 2，得 x = 6。
✅ x = 6
例题 2 含括号的方程
解方程：3(x − 2) = x + 4
🔍 解题过程
1 去括号：由乘法分配律，3x − 6 = x + 4。
2 移项合并：3x − x = 4 + 6，得 2x = 10。
3 系数化为 1：两边同除以 2，得 x = 5。
✅ x = 5
例题 3 含分母的方程
解方程：(2x − 1)/3 = (x + 2)/2
🔍 解题过程
1 去分母：两边同乘 6（分母 3 与 2 的最小公倍数），2(2x − 1) = 3(x + 2)，去括号得 4x − 2 = 3x + 6。
2 移项合并：4x − 3x = 6 + 2，得 x = 8。
3 结果：x = 8（本题移项合并后已直接得到结果，无需再化系数）。
✅ x = 8

🚀 拓展提升

🔍 移项与等式性质的关系

移项的本质其实是等式的基本性质 1：等式两边同加（或同减）同一个数，结果仍相等。把方程 2x + 3 = 7 的两边同减 3，左边 +3 与 −3 抵消，右边 7 − 3，就相当于把 +3 "移"到了右边并变号为 −3。

2x + 3 = 7 ⟶ 两边−3 ⟶ 2x = 7 − 3

🔗 灵活运用解方程步骤

解一元一次方程的五个步骤（去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1）不是每题都需要全部使用。要根据方程的形式灵活选择，能省则省。例如没有分母就不用去分母，没有括号就不用去括号。

观察方程形式 按需选取步骤 移项变号牢记

🧠 检验的习惯

解方程后，把求得的未知数的值代回原方程，看左右两边是否相等。这是确保答案正确的好习惯，特别是在考试中，检验能帮你发现移项忘变号、计算错误等问题。

解出 x = ? ⟶ 代入原方程 ⟶ 左边 =？右边

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
解方程 2x + 1 = 9，x = ？
A3
B4
C5
D6
第 2 题 ★★☆ 巩固
解方程 3x − 5 = x + 3，x = ？
A2
B3
C4
D8
第 3 题 ★★☆ 巩固
解方程 5x = 2x + 9，x = ______。
第 4 题 ★★☆ 巩固
解方程 (x + 1)/2 = 3，x = ______。
第 5 题 ★★☆ 巩固
解方程 2(x − 3) = x + 1 的结果是？
Ax = 5
Bx = 7
Cx = −5
Dx = −7

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉

课程完成！

恭喜你完成了「解一元一次方程」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 移项：把某一项改变符号后从一边移到另一边（移项必须变号）
② 口诀"过桥变号"：项过等号要变号，未移项的项不变号
③ 解方程五步：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1
④ 灵活运用：不是每题都需要全部步骤
⑤ 养成习惯：解完后代入原方程检验

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