📝 例题精讲
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在 ▱ABCD 中，已知 ∠A = 60°，AB = 5，求 ∠B、∠C、∠D 的度数及 CD 的长。
▱ABCD 中，∠A = 60°，AB = 5 → ∠B=? ∠C=? ∠D=? CD=?
🔍 解题过程
1
求对角：由平行四边形对角相等，得 ∠C = ∠A = 60°，∠D = ∠B。
2
求邻角：因为 AD∥BC，所以 ∠A + ∠B = 180°（同旁内角互补），故 ∠B = 180° - 60° = 120°，从而 ∠D = ∠B = 120°。
3
求对边：由平行四边形对边相等，得 CD = AB = 5。
✅ ∠B = 120°，∠C = 60°，∠D = 120°，CD = 5
如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
已知：AB∥CD，AB = CD → 求证：▱ABCD
🔍 解题过程
1
分析思路：已知一组对边平行且相等，可直接使用判定定理3（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
2
连接辅助线：连接对角线 AC，将四边形 ABCD 分成 △ABC 和 △CDA。
3
证明全等：因为 AB∥CD，所以 ∠BAC = ∠DCA（内错角相等）。又 AB = CD，AC = CA（公共边），所以 △ABC ≌ △CDA（SAS）。
4
得出结论：由全等得 ∠DAC = ∠BCA，所以 AD∥BC。又 AB∥CD，故四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行）。
✅ 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等）
在 ▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC = 12，BD = 8，AB = 5。求 △AOB 的周长。
AC=12, BD=8, AB=5 → △AOB 周长 = ?
🔍 解题过程
1
利用对角线性质：平行四边形对角线互相平分，所以 OA = OC = AC/2 = 6，OB = OD = BD/2 = 4。
2
确定三角形三边：△AOB 的三边分别为 OA = 6，OB = 4，AB = 5。
3
计算周长：△AOB 周长 = OA + OB + AB = 6 + 4 + 5 = 15。
✅ △AOB 的周长 = 15
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
在 ▱ABCD 中，∠A : ∠B = 2 : 1，则 ∠D 的度数为？
下列条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是？
AAB∥CD 且 AD = BC
BAB∥CD 且 AB = CD
CAB = CD 且 AD∥BC
D∠A = ∠C
在 ▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB = 5，BD = 8，则 AC 的长为？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！