13.1 轴对称 - 动画互动课程

第十三章 · 第一节

轴对称

探索图形的对称之美

📖 知识点学习

🎯 学习目标

理解轴对称图形的概念，能识别对称轴
理解两个图形关于某直线对称的含义
掌握轴对称的性质并能简单应用

知识点一：轴对称图形

📐 定义

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

知识点二：两个图形关于某直线对称

📐 定义

如果把一个图形沿某直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。

知识点三：轴对称的性质

性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
性质3：如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或其延长线如果相交，交点一定在对称轴上。

💡 重要提示

轴对称图形是指一个图形自身的对称性；两个图形关于某直线对称是指两个图形之间的关系。两者都涉及"折叠后重合"的思想，但研究对象不同。

🎬 动画讲解

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程

例题 1 判断轴对称图形并找出对称轴

下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是，各有几条对称轴？

① 等边三角形　② 矩形　③ 平行四边形　④ 圆

🔍 解题过程

1 分析①②：等边三角形沿每条边的中线折叠，两旁部分都能重合，有3条对称轴；矩形沿两组对边中点所在直线折叠都能重合，有2条对称轴。

2 分析③：平行四边形沿任何直线折叠，两旁部分都不能重合，所以平行四边形不是轴对称图形。

3 分析④：圆沿任意一条过圆心的直线折叠都能重合，有无数条对称轴。

✅ ①②④是轴对称图形（等边三角形3条、矩形2条、圆无数条），③不是轴对称图形

例题 2 已知对称轴和一个点，求对称点之间的距离

直线 l 是对称轴，点 A 到直线 l 的距离为 3 cm，点 A' 是 A 关于 l 的对称点，求 AA' 的长。

A 到 l 的距离 = 3 cm → AA' = ?

🔍 解题过程

1 关键性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线，即对称轴垂直于 AA' 且平分 AA'。

2 分析距离：设 AA' 与 l 的交点为 M，则 M 是 AA' 的中点。A 到 l 的距离 = AM = 3 cm，所以 A'M = AM = 3 cm。

3 计算：AA' = AM + A'M = 3 + 3 = 6 cm。

✅ AA' = 6 cm

例题 3 利用轴对称性质求角度

△ABC 关于直线 l 对称得到 △A'B'C'，已知 ∠A = 50°，∠B = 70°，求 ∠C' 的度数。

∠A = 50°，∠B = 70° → ∠C' = ?

🔍 解题过程

1 关键性质：关于某直线对称的两个图形是全等形，对应角相等。

2 对应关系：∠C' = ∠C（C 与 C' 是对称点）。在 △ABC 中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。

3 结论：∠C' = ∠C = 60°。

✅ ∠C' = 60°

🚀 拓展提升

📊 常见轴对称图形的对称轴数量

图形	对称轴条数
等腰三角形（非等边）	1 条
等边三角形	3 条
矩形	2 条
菱形	2 条
正方形	4 条
等腰梯形	1 条
圆	无数条
半圆	1 条

规律：正多边形的对称轴条数等于其边数；圆的对称轴有无数条（每条过圆心的直线都是对称轴）。

🔗 轴对称与全等的关系

关于某直线对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定关于某直线对称。

轴对称 ⇒ 全等　　全等 ⇏ 轴对称

例如：两个全等的三角形可以放在任意位置，但不一定关于某条直线对称。只有当它们沿某直线折叠后能完全重合时，才是轴对称的。

📐 对称轴的判定方法

判断一个图形是否为轴对称图形的方法：

折叠法：在脑海中或实际操作中，将图形沿某直线折叠，看两旁部分能否重合
找对称点：在图形上找一对点，看连线是否被某直线垂直平分
观察法：利用图形的直观特征（如等腰、正多边形等）判断

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答

第 1 题 ★☆☆ 基础

下列图形中，对称轴最多的是？

A等边三角形

B正方形

C圆

D等腰三角形

第 2 题 ★☆☆ 基础

下列图形中，不是轴对称图形的是？

A矩形

B菱形

C平行四边形

D圆

第 3 题 ★★☆ 巩固

点 A 关于直线 l 的对称点为 A'，若 A 到 l 的距离为 4 cm，则 AA' = ______ cm。

第 4 题 ★★☆ 巩固

△ABC 和 △A'B'C' 关于直线 l 对称，下列说法正确的是？

A△ABC 和 △A'B'C' 不全等

BAB = A'B'

C对称轴 l 平分 AA' 但不垂直

D∠A ≠ ∠A'

第 5 题 ★★☆ 巩固

正方形有 ______ 条对称轴。

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！

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课程完成！

恭喜你完成了「轴对称」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 轴对称图形：沿一条直线折叠，两旁部分能互相重合
② 两个图形关于某直线对称：折叠后能与另一个图形重合
③ 轴对称的性质：对称图形是全等形；对称轴是对应点连线的垂直平分线
④ 常见对称轴数量：等边三角形3条、矩形2条、正方形4条、圆无数条