📝 例题精讲
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🔍 解题过程
1
去分母：最简公分母为
(x-1)(x+1)。方程两边同乘 (x-1)(x+1)：
(x-1)(x+1) · 1x-1
= (x-1)(x+1) · 2x+1
化简得：(x+1) = 2(x-1)
2
解整式方程：
x + 1 = 2x - 2
x - 2x = -2 - 1
-x = -3
x = 3
3
检验：将 x = 3 代入最简公分母 (x-1)(x+1)：
(3-1)(3+1) = 2 × 4 = 8 ≠ 0 ✓
所以 x = 3 是原分式方程的解。
✅ 原方程的解为 x = 3
解分式方程并判断是否有增根：
xx-2
+ 1 =
2x-2
🔍 解题过程
1
去分母：最简公分母为
(x-2)。方程两边同乘 (x-2)：
(x-2) · xx-2
+ 1 · (x-2) = (x-2) · 2x-2
化简得：x + (x-2) = 2
2
解整式方程：
x + x - 2 = 2
2x = 4
x = 2
3
检验（关键！）：将 x = 2 代入最简公分母 (x-2)：
(2 - 2) = 0 ✗ ✗ ✗
x = 2 是增根！它使最简公分母为0，不是原方程的解。
因此，原分式方程
无解。
✅ x = 2 是增根，原分式方程无解
甲乙两人做同一件工作，甲单独完成比乙少用3天。两人合作2天完成了全部工作。求甲、乙各自单独完成需要多少天？
甲比乙快3天，合作2天完成 → 求各自天数
🔍 解题过程
1
设未知数：设乙单独完成需 x 天，则甲单独完成需 (x-3) 天。
乙的效率：1x，甲的效率：1x-3。
2
列方程并去分母：两人合作2天完成全部工作：
2 · (1x + 1x-3) = 1
最简公分母为 x(x-3)，两边同乘：
2(x-3) + 2x = x(x-3)
2x - 6 + 2x = x² - 3x
x² - 7x + 6 = 0
3
解方程并检验：
(x-1)(x-6) = 0 → x = 1 或 x = 6
检验增根：x=1 时 x(x-3)=1×(-2)=-2≠0；x=6 时 x(x-3)=6×3=18≠0，均非增根。
检验实际意义：x=1 时 x-3=-2<0（天数为负，不合理），舍去。
x=6 时 x-3=3>0，合理。所以 x = 6。
✅ 甲单独完成需3天，乙单独完成需6天
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列方程中，是分式方程的是？
Ax/2 + 1 = 0
B2/(x-1) = 3
Cx² + 2x + 1 = 0
D3x - 5 = 0
解分式方程 2x-1 = 4x+2，去分母后得到的整式方程是？
A2x = 4x
B2(x+2) = 4(x-1)
C2(x-1) = 4(x+2)
D2 = 4
解分式方程 xx-3 + 1 = 3x-3，求出的解 x = 3 是增根吗？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉
课程完成！
恭喜你完成了「分式方程」的学习！
这也是第十五章「分式」的最后一节，恭喜完成全章学习！
📌 本节核心要点回顾：
① 分式方程：分母中含有未知数的方程
② 解法四步：去分母 → 解整式方程 → 检验 → 写结论
③ 增根：使最简公分母为0的根，不是原方程的解
④ 检验是解分式方程必不可少的步骤！
⑤ 应用题：列方程后既要检验增根，又要检验实际意义