📝 例题精讲
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掷一枚图钉，落地后针尖朝上的次数如下表。估计针尖朝上的概率。
试验次数：200 400 600 800 1000 1200
针尖朝上：112 218 327 436 548 661
🔍 解题过程
1
计算各组频率：200次：112/200=0.560；400次：218/400=0.545；600次：327/600=0.545；800次：436/800=0.545；1000次：548/1000=0.548；1200次：661/1200=0.551。
2
观察趋势：随着试验次数增加，频率在 0.55 附近波动，趋于稳定。
3
估计概率：图钉不是均匀对称的，无法用列举法。用频率估计，P(针尖朝上) ≈ 0.55。
✅ P(针尖朝上) ≈ 0.55（频率稳定在0.55附近）
对一批玉米种子做发芽试验，结果如下表。估计这批种子的发芽概率。
每批种子数：50 100 200 500 1000 2000
发芽种子数：45 92 186 463 928 1851
🔍 解题过程
1
计算各组频率：50粒：45/50=0.900；100粒：92/100=0.920；200粒：186/200=0.930；500粒：463/500=0.926；1000粒：928/1000=0.928；2000粒：1851/2000=0.9255。
2
观察趋势：当种子数 ≥ 500 时，发芽频率稳定在 0.925~0.928 之间。
3
估计概率：种子发芽是随机事件，每粒发芽概率不一定相等，用频率估计。P(发芽) ≈ 0.926（或 92.6%）。
✅ P(发芽) ≈ 0.926（约 92.6%）
某工厂生产一批零件，质检员随机抽取检测，结果如下表。估计这批零件的合格率（即合格概率）。
抽取数：100 300 500 1000 2000 5000
合格数：93 279 468 937 1875 4688
🔍 解题过程
1
计算频率：100件：93/100=0.930；300件：279/300=0.930；500件：468/500=0.936；1000件：937/1000=0.937；2000件：1875/2000=0.9375；5000件：4688/5000=0.9376。
2
观察趋势：抽取数 ≥ 1000 后，合格频率稳定在 0.937~0.938 之间。
3
估计概率：无法对每个零件逐一检测，用抽样频率估计总体概率。P(合格) ≈ 0.937（约 93.7%）。
✅ P(合格) ≈ 0.937（约 93.7%）
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
关于频率与概率的关系，下列说法正确的是？
A频率就是概率，两者完全相同
B大量试验中频率稳定在概率附近
C频率一定等于概率
D试验次数越多，频率离概率越远
下列哪种情况适合用频率估计概率？
A掷一枚均匀骰子求掷出6的概率
B掷一枚图钉求针尖朝上的概率
C抛一枚均匀硬币求正面朝上的概率
D从52张扑克牌中抽一张求红桃的概率
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！