📖 知识点学习
知识点一：无理数
📐 定义
无限不循环小数叫做无理数（irrational number）。
常见的无理数有：√2, √3, π 等。
知识点二：实数
📐 定义
有理数和无理数统称为实数（real number）。
知识点三：实数的分类
↓
有理数
有限小数或无限循环小数
整数（如 0, 1, -3）
分数（如 1/2, 1/3）
无理数
无限不循环小数
√2, √3, √5 等
π, e 等
知识点四：实数与数轴
📐 重要性质
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每个点都表示一个实数。
即：实数与数轴上的点是一一对应的。
知识点五：实数的运算
有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立。可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，运算结果仍是实数。
💡 重要提示
常见的无理数：π, √2, √3, √5 等。
注意：π ≈ 3.14 但 π ≠ 3.14！π 是无理数，3.14 是有理数。
√4 = 2 是有理数，但 √2 是无理数——要看值是否为无限不循环小数。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
下列各数哪些是无理数？
3.14, π, √4, √3, 1/3, 0, -√5
🔍 解题过程
1
找有理数：3.14（有限小数）、√4 = 2（整数）、1/3（无限循环小数）、0（整数）都是有理数。
2
找无理数：π（无限不循环小数）、√3（无限不循环小数）、-√5（无限不循环小数）都是无理数。
3
结果：无理数有 π, √3, -√5。注意 √4 = 2 是有理数，不能被"根号"迷惑！
✅ 无理数有：π, √3, -√5
计算 √2 × √8 的值。
√2 × √8 = ?
🔍 解题过程
1
化简：先将 √8 化简。√8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2√2。
2
计算：√2 × 2√2 = 2 × (√2 × √2) = 2 × (√2)² = 2 × 2。
3
结果：所以 √2 × √8 = 4。
✅ √2 × √8 = 4
计算 √18 - √8 的值。
√18 - √8 = ?
🔍 解题过程
1
化简：√18 = √(9×2) = 3√2，√8 = √(4×2) = 2√2。
2
合并：3√2 - 2√2 = (3-2)√2。这是合并同类根式。
3
结果：所以 √18 - √8 = √2。
✅ √18 - √8 = √2
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列说法正确的是？
A有理数都是有限小数
B无理数是无限小数
C实数包括有理数和无理数
Dπ 是有理数
下列各数中，无理数有几个？
√4, √3, π, 0.333..., 3.1415
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！