5.1 不等式 - 动画互动课程

第五章 · 第一节

不等式

认识不等式、基本性质与数轴表示

📖 知识点学习

🎯 学习目标

理解不等式的概念，能识别不等式
掌握不等式的三条基本性质，能正确进行变形
能用数轴表示不等式的解集

知识点一：不等式的概念

📐 定义

用不等号（<、>、≤、≥、≠）表示大小关系的式子，叫做不等式。

符号	读法	含义
<	小于	左边的数小于右边的数
>	大于	左边的数大于右边的数
≤	小于或等于	左边的数不大于右边的数
≥	大于或等于	左边的数不小于右边的数
≠	不等于	左右两边的数不相等

知识点二：不等式的基本性质

性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
若 a > b，则 a + c > b + c，a − c > b − c
性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若 a > b，c > 0，则 ac > bc，a/c > b/c
性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变！
若 a > b，c < 0，则 ac < bc，a/c < b/c

💡 特别提醒

性质3是最容易出错的！乘除负数时，不等号方向必须翻转。
例如：若 a > b，则 −a < −b（两边同乘 −1，方向改变）。

知识点三：用数轴表示不等式

📐 方法

实心圆点（●）：表示包含该点，对应 ≤ 或 ≥（有等号）。
空心圆圈（○）：表示不包含该点，对应 < 或 >（无等号）。
方向：大于向右画，小于向左画。

🎬 动画讲解

📢

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程

例题 1 判断哪些是不等式

下列式子中哪些是不等式？

① 3 > 2　　② x + 1 = 5　　③ a + 2 ≥ 7　　④ 2x − 1　　⑤ x ≠ 0

🔍 解题过程

1 逐个判断：① 3 > 2 用了「>」号，是不等式；② x + 1 = 5 用了「=」号，是等式，不是不等式。

2 继续判断：③ a + 2 ≥ 7 用了「≥」号，是不等式；④ 2x − 1 没有不等号，不是不等式。

3 最后一个：⑤ x ≠ 0 用了「≠」号，是不等式。

✅ 不等式有：① 3 > 2，③ a + 2 ≥ 7，⑤ x ≠ 0

例题 2 利用不等式性质变形

已知 a > b，比较 −2a 和 −2b 的大小。

a > b

🔍 解题过程

1 分析：已知 a > b，要比较 −2a 和 −2b，相当于在不等式两边同乘 −2。

2 运用性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变！所以 a > b 两边乘 −2 得：−2a < −2b。

3 验证理解：例如 a = 3, b = 1，则 a > b 成立。−2a = −6，−2b = −2，而 −6 < −2，确实 −2a < −2b。

✅ −2a < −2b（乘负数变号！）

例题 3 在数轴上表示不等式

在数轴上表示不等式 x ≥ 2 和 x < −1。

🔍 解题过程

1 表示 x ≥ 2：x ≥ 2 含等号，用实心圆点标在 2 的位置，方向向右（大于），画射线。

2 表示 x < −1：x < −1 不含等号，用空心圆圈标在 −1 的位置，方向向左（小于），画射线。

3 口诀记忆：有等号画实心，无等号画空心；大于向右，小于向左。

✅ x ≥ 2：实心点●在2，向右；x < −1：空心圈○在−1，向左

🚀 拓展提升

📋 不等式性质与等式性质的对比

操作	等式性质	不等式性质
两边加/减同一个数	结果仍相等	不等号方向不变
两边乘/除同一个正数	结果仍相等	不等号方向不变
两边乘/除同一个负数	结果仍相等	不等号方向改变！
两边乘 0	两边都变为 0	两边都变为 0，不等号变为等号

核心区别：等式乘除负数不变，不等式乘除负数要变号。这是等式与不等式最本质的差异。

⚠️ 易错点提示

易错1：乘除负数时忘记改变不等号方向
易错2：混淆「≤」与「<」在数轴上的画法（实心 vs 空心）
易错3：不等式两边不能乘 0（会导致失去不等关系）
易错4：移项时只改变该项的符号，不改变不等号方向

🔑 不等式变形口诀

加减不变号，乘正不变号，乘负必变号！

记住这三句话，不等式变形就不会出错。其中「乘负必变号」是最需要牢记的。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答

第 1 题 ★☆☆ 基础

下列各式中，是不等式的是？

Ax + 3 > 0

Bx + 3 = 0

Cx + 3

Dx + 3 + 0

第 2 题 ★★☆ 巩固

若 a > b，则下列不等式中正确的是？

Aa − 3 < b − 3

B−2a < −2b

C2a < 2b

Da/2 < b/2

第 3 题 ★★☆ 巩固

若 a > b，则 −3a ______ −3b（填「>」或「<」）

第 4 题 ★☆☆ 基础

在数轴上表示 x ≥ 2 时，x = 2 处应画？

A空心圆圈

B实心圆点

C三角形

D不需要画任何标记

第 5 题 ★★☆ 巩固

若 a > b > 0，则 a² ______ b²（填「>」或「<」）

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！

🎉

课程完成！

恭喜你完成了「不等式」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 不等式：用 <、>、≤、≥、≠ 表示大小关系的式子
② 性质1：加减同一个数，不等号方向不变
③ 性质2：乘除正数，不等号方向不变
④ 性质3：乘除负数，不等号方向改变！
⑤ 数轴表示：≤/≥ 画实心点，</> 画空心圈