📖 知识点学习
🎯 学习目标
- 了解频数分布直方图的概念和意义
- 掌握制作频数分布表的步骤
- 能根据数据绘制频数分布直方图
- 能根据直方图分析数据的分布特征
知识点一：频数与频数分布
📐 定义
频数：对数据进行分组后，落在每个小组内的数据个数称为该组的频数。
频数分布：各个小组的频数之和等于数据总数，频数的分布情况称为频数分布。
知识点二：制作频数分布表的步骤
① 计算极差
→
② 决定组距和组数
→
③ 列频数分布表
📐 步骤详解
第一步：计算极差。极差 = 最大值 − 最小值。
第二步：决定组距和组数。组距是指每个小组的两个端点之间的距离；组数 = 极差 ÷ 组距（结果不是整数时，向上取整）。
第三步：列频数分布表。将数据按组分类，统计每组的频数。
💡 组距与组数的选择
组距和组数没有固定标准，一般数据越多，组数越多；数据较少时，组数可以少一些。
通常将数据分成5～12组比较合适，组距尽量取整数。
知识点三：频数分布直方图
📊 定义
频数分布直方图（简称直方图）：以横轴表示数据分组，纵轴表示频数，画出若干个宽度相等、高度等于频数的相连的矩形条形。
💡 直方图的特点
① 直方图中各矩形条形之间没有空隙（连续分组）；
② 横轴表示的是连续的数据区间，不是孤立的类别；
③ 纵轴从0开始，每个矩形的高度表示该组的频数。
知识点四：频数分布折线图
📈 定义
在频数分布直方图的基础上，取每个矩形上底边的中点（即组中值），在横轴上左右各取一个额外点（频数为0），依次用线段连接这些点，就得到频数分布折线图。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
某班40名学生的身高数据如下（单位：cm），请制作频数分布表并画出频数分布直方图。
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 ...（共40个数据）
🔍 解题过程
1
计算极差：最大值 = 172cm，最小值 = 149cm，
极差 = 172 − 149 = 23（cm）
2
决定组距和组数：取组距 = 3cm，
组数 = 极差 ÷ 组距 = 23 ÷ 3 ≈ 7.67，向上取整得 8组。
分组：149≤x<152，152≤x<155，155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164，164≤x<167，167≤x<170，170≤x<173
3
列频数分布表并画图：统计各组频数：3、4、5、6、6、6、6、4（合计40）。
以横轴表示身高分组，纵轴表示频数，画出8个相连的矩形，完成频数分布直方图。
✅ 极差=23cm，组距=3cm，组数=8组。各组频数：3、4、5、6、6、6、6、4，合计40人。
根据上例中的频数分布直方图（共40人，分8组，组距3cm），回答下列问题：
（1）频数最大的组的范围是什么？频数是多少？
（2）身高在 158≤x<167 范围内的学生共有多少人？
（3）身高不低于165cm的学生占总数的百分比是多少？
🔍 解题过程
1
找频数最大的组：从频数分布表中看，158≤x<161、161≤x<164、164≤x<167、167≤x<170四组的频数都是6，并列最大。所以频数最大的组有四个，范围是158≤x<170，频数均为6。
2
求范围内人数：158≤x<167 包含三个组：158≤x<161（6人）、161≤x<164（6人）、164≤x<167（6人）。
总人数 = 6 + 6 + 6 = 18（人）
3
求百分比：身高不低于165cm的学生在 164≤x<167（6人，其中165和166的各2人，共4人在165以上）、167≤x<170（6人）、170≤x<173（4人）中。
165cm及以上人数 = 4 + 6 + 4 = 14（人）
百分比 = 14 ÷ 40 × 100% = 35%
✅（1）频数最大的组为158≤x<161、161≤x<164、164≤x<167、167≤x<170，频数均为6；（2）18人；（3）35%
某次数学测试，50名学生的成绩频数分布直方图如下（组距10分）：
50≤x<60：4人；60≤x<70：8人；70≤x<80：15人；80≤x<90：16人；90≤x<100：7人。
请分析这组成绩数据的分布特征。
🔍 解题过程
1
观察整体分布：从低分到高分，频数先增后减：4→8→15→16→7。频数最多的组是80≤x<90（16人），整体呈中间高、两头低的分布形态。
2
计算关键数据：及格人数（≥60分）= 50−4 = 46人，及格率 = 46÷50×100% = 92%。优秀人数（≥90分）= 7人，优秀率 = 7÷50×100% = 14%。
3
分析结论：该班数学成绩整体较好，大部分学生集中在70～90分之间（31人，占62%），及格率高（92%），但高分段（90分以上）较少。说明该班成绩中等偏上，但尖子生不多。
✅ 成绩呈"中间高、两头低"分布，集中在70～90分，及格率92%，优秀率14%，整体中等偏上。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列关于频数分布直方图的说法，正确的是？
A直方图中各矩形之间有空隙
B直方图的横轴表示离散的类别
C直方图中每个矩形的高度等于该组的频数
D直方图只能用于比较各类别的数量
在频数分布直方图中，各小矩形的面积之和与矩形的高度之和的比值等于？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！