📝 例题精讲
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在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4。求 AC 的长。
矩形ABCD，∠AOB=60°，AB=4 → AC=?
🔍 解题过程
1
矩形对角线性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以 OA = OB = OC = OD。
2
判断三角形形状：在 △AOB 中，OA = OB 且 ∠AOB = 60°，所以 △AOB 是等边三角形，故 OA = AB = 4。
3
求 AC：AC = 2 × OA = 2 × 4 = 8。
✅ AC = 8
菱形 ABCD 的两条对角线 AC = 6，BD = 8。求菱形的边长和面积。
菱形ABCD，AC=6，BD=8 → 边长=? 面积=?
🔍 解题过程
1
菱形对角线性质：菱形对角线互相垂直平分，交点 O 为中点，且 AC ⊥ BD。所以 OA = 3，OB = 4。
2
求边长：在 Rt△AOB 中，由勾股定理，AB = √(OA² + OB²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
3
求面积：菱形面积 = 对角线乘积的一半 = (AC × BD) / 2 = (6 × 8) / 2 = 24。
✅ 边长 = 5，面积 = 24
正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 中点，F 为 CD 中点，连接 AE、BF。求证：AE = BF，并求 AE 的长。
正方形ABCD边长4，E为BC中点，F为CD中点 → 证AE=BF，求AE
🔍 解题过程
1
分析条件：正方形边长为4，E为BC中点所以 BE = 2，F为CD中点所以 CF = 2。AB = BC = 4。
2
证明全等：在 △ABE 和 △BCF 中，AB = BC（正方形四边相等），∠ABE = ∠BCF = 90°，BE = CF = 2，所以 △ABE ≌ △BCF（SAS），故 AE = BF。
3
求 AE 长：在 Rt△ABE 中，AE = √(AB² + BE²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5。
✅ AE = BF（由△ABE≌△BCF），AE = 2√5
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
矩形具有而平行四边形不具有的性质是？
A对边平行且相等
B对角线相等
C对角线互相平分
D是中心对称图形
菱形具有而矩形不具有的性质是？
A对角线相等
B对角线互相垂直
C四个角都是直角
D对角线互相平分
下列说法正确的是？
A正方形不是矩形
B正方形的对角线相等但不互相垂直
C正方形既是矩形又是菱形
D正方形只有2条对称轴
在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 3，则 AC 的长为？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！