🧪 互动实验：增长模型对比
💡 调节时间 t，观察指数增长 y=2^t 与线性增长 y=2t 的差异
指数 2^t8.00
线性 2t6.00
对数 log₂t1.58
增长最快指数
📋 实验结论
指数函数 y=2^t 增长最快，线性 y=2t 次之，对数 y=log₂t 增长最慢。当 t 较大时指数远超其他两种。
📝 例题精讲
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某地区人口100万，年增长率2%，多少年后人口达到150万？（lg1.5≈0.176, lg1.02≈0.0086）
🔍 解题过程
1设 t 年后人口150万：100×(1.02)^t=150，即(1.02)^t=1.5。
2取对数：t·lg1.02=lg1.5，t=lg1.5/lg1.02≈0.176/0.0086≈20.5年。
✅ 约21年后人口达到150万。
某放射性物质质量为m，每经过一年剩余原来的90%。求经过多少年剩余量不到原来的一半。
🔍 解题过程
1t年后剩余 m×0.9^t，令 m×0.9^t < m/2，即 0.9^t < 0.5。
2取对数：t·lg0.9 < lg0.5，因lg0.9<0不等号变向，t > lg0.5/lg0.9≈(−0.301)/(−0.046)≈6.5。
✅ 约7年后剩余量不到原来的一半。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
人口年增长率2%，经过t年后人口变为原来的多少倍？
某物质每年衰减10%，5年后剩余原来的约多少？（0.9⁵≈0.59）
pH值公式 pH=−lg[H⁺]，若[H⁺]=10⁻³，则pH=?
某地区人口100万，年增长率2%，约多少年后人口翻倍？（lg2≈0.301, lg1.02≈0.0086）
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉
课程完成！
恭喜你完成了「函数的应用（二）」的学习！也完成了第四章全部内容！
📌 核心要点：
① 指数增长模型 y=a(1+r)^t（人口、复利等）
② 指数衰减模型 y=a(1−r)^t（衰变、代谢等）
③ 对数模型用于分贝、震级、pH值等
④ 增长速度：对数 < 幂函数 < 指数
⑤ 建模关键：设变量→建关系→求解→还原