🧪 互动实验：潮汐水位模拟
💡 调节潮汐参数，观察水位随时间的变化，确定船只安全进出港时间
最高水位8.0
最低水位2.0
周期(小时)12.0
📋 实验结论
潮汐水位 h=Asin(ωt+φ)+b，最高水位 b+A，最低水位 b−A。船只吃水深度 d 需满足 d≤h 时才能进出港。通过调节参数可确定安全时间窗口。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
弹簧振子做简谐运动，振幅 A=4cm，周期 T=2s，初相 φ=0。求：(1) 运动方程；(2) t=0.5s 时的位移。
🔍 解题过程
1由 T=2π/|ω| 得 ω=2π/T=2π/2=π，故运动方程 y=4sin(πt)。
2t=0.5 时，y=4sin(π×0.5)=4sin(π/2)=4×1=4cm。
✅ (1) y=4sin(πt)（cm）；(2) t=0.5s 时位移 4cm。
某港口水深 h(t)=3sin(πt/6)+5（米），船吃水 4 米需安全富余 1 米。求一天内能进港的时间段。
🔍 解题过程
1安全条件：h(t)≥4+1=5米，即 3sin(πt/6)+5≥5，sin(πt/6)≥0。
2sin(πt/6)≥0 时 πt/6∈[2kπ,(2k+1)π]，即 t∈[12k, 12k+6]。一天内 t∈[0,6]∪[12,18]（小时）。
✅ 一天内 0~6 时和 12~18 时可安全进出港。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
交流电 u=311sin(100πt) 的频率是？（我国民用交流电）
A50 Hz
B100 Hz
C311 Hz
D0.02 Hz
某潮汐水位 h=2sin(πt/6)+4（米），则最高水位是？
交流电 u=U_m sin(ωt) 的有效值 U = ？
AU_m / √2
BU_m × √2
CU_m / 2
DU_m
弹簧振子振幅 3cm，周期 1s，初相 0。求 t=1/4s 时的位移（cm）。
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
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恭喜！必修第一册全部完成！
恭喜你完成了「三角函数的应用」的学习，也完成了高中数学必修第一册的全部24节课程！
📌 本节核心要点：
① 简谐运动：y=Asin(ωt+φ)，A振幅，T=2π/|ω|周期
② 潮汐模型：h=Asin(ωt+φ)+b，最高b+A，最低b−A
③ 交流电：u=U_m sin(ωt+φ)，有效值U=U_m/√2
④ 建模步骤：审题→建模→求解→还原
⑤ 三角函数是描述周期现象的重要工具
🏆 必修第一册全部课程已完成！
涵盖：集合与逻辑、不等式、函数、指数对数、三角函数
你已经打下了扎实的高中数学基础，继续加油！