🧪 互动实验：小船渡河模拟
💡 调节船速大小和方向、水流速度，观察船的实际运动轨迹
实际速度4.47
实际方向63.4°
渡河时间1.25
📋 实验结论
船的实际速度=船速+水速（向量加法）。船头垂直河岸时渡河时间最短。水流影响船的横向漂移。
📝 例题精讲
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已知 A(1,1), B(3,4), C(5,0), D(7,3)，用向量方法判断 AB 与 CD 是否垂直。
🔍 解题过程
1求向量：AB→=(3-1,4-1)=(2,3)，CD→=(7-5,3-0)=(2,3)。
2验证：AB→·CD→=2×2+3×3=4+9=13≠0，不垂直。
3关键公式：a⊥b ⟺ x₁x₂+y₁y₂=0。
✅ 当AB→·CD→=x₁x₂+y₁y₂=0时垂直。本题AB→=(2,3),CD→=(2,3)不垂直（同向）。
已知 A(1,2), B(3,6), C(5,10)，证明三点共线。
🔍 解题过程
1求向量：AB→=(2,4)，AC→=(4,8)。
2判断：AC→=2AB→，所以AB→∥AC→。
3结论：存在λ=2使AC→=λAB→，三点共线。
✅ AB→=(2,4), AC→=(4,8)=2AB→，三点共线。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
用向量证两直线平行的关键是？
A方向向量共线
B方向向量垂直
C方向向量相等
D模相等
a=(2,1), b=(1,-2)，则a与b的关系？
A(1,1), B(2,3), C(3,5)，三点？
小船渡河时实际速度等于？
A船速+水速（向量加法）
B船速-水速
C船速×水速
D船速÷水速
已知 a=(3,4), b=(x,-6) 且 a⊥b，则 x = ?
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！