← 课程目录 第9章 统计 > 9.1 随机抽样
第9章 · 第1节
随机抽样
简单随机抽样 · 分层抽样 · 抽样方法

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 理解简单随机抽样的概念和方法
  • 掌握分层抽样的概念和方法
  • 理解抽签法和随机数法
  • 能根据实际问题选择合适的抽样方法
知识点一：简单随机抽样
📐 定义
简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
💡 特点
  • 每个个体被抽到的机会相等
  • 不放回抽样
  • 最基本的抽样方法
  • 适用：总体个体数较少
🔍 抽签法
抽签法：把总体中的N个个体编号，将编号写在签上，将签放在容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。
🔍 随机数法
随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
知识点二：分层抽样
⚖️ 分层抽样
分层抽样：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。
💡 分层抽样步骤
  • ① 计算样本容量与总体容量的比值
  • ② 各层应抽取的个体数 = 各层个体数 × 比值
  • ③ 各层分别简单随机抽样
  • ④ 合并各层样本
  • 适用：总体差异明显，分若干层
知识点三：抽样方法的选择
💡 选择原则
  • 总体个体数少→简单随机抽样
  • 总体差异明显，分若干层→分层抽样
  • 分层抽样保证每层都有代表
  • 分层抽样是按比例抽取

🎬 动画讲解

📢
点击「播放动画」按钮开始学习...

🧪 互动实验：分层抽样模拟

💡 调节各层人数和抽样比例，观察各层抽取的样本数
⚙️ 实验参数
A层抽取6
B层抽取10
C层抽取4
总样本数20
📋 实验结论
分层抽样按比例从各层抽取。各层抽取数=各层人数×抽样比例。总样本数=各层抽取数之和。

📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1分层抽样计算
某校高一有学生600人，其中男生360人，女生240人。用分层抽样抽取30人，男女生各抽多少？
🔍 解题过程
1计算比例：比例=30/600=1/20。
2各层抽取：男生：360×1/20=18人；女生：240×1/20=12人。
✅ 男生抽18人，女生抽12人。按比例1/20分层抽取。
例题 2抽样方法选择
要调查全国大学生的近视率，应采用哪种抽样方法？
🔍 解题过程
1分析：全国大学生人数众多，且不同地区、年级差异明显，适合分层抽样。
2结论：采用分层抽样，按地区或年级分层后按比例抽取。
✅ 应采用分层抽样。总体差异明显，按地区/年级分层后按比例抽取。

🚀 拓展提升

🔍 抽样方法比较

  • 简单随机抽样：个体少，均匀
  • 分层抽样：差异大，分层按比例
  • 简单随机是最基本的方法
  • 分层抽样保证代表性

💡 抽签法vs随机数法

抽签法适合总体较少，操作简单；随机数法适合总体较大，用随机数表或计算机。

📐 分层抽样的关键

按比例抽取：各层抽取数=各层个体数×(样本容量/总体容量)。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题★☆☆ 基础
简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会？
A相等
B不相等
C与个体大小有关
D与位置有关
第 2 题★☆☆ 基础
总体差异明显时，适合用哪种抽样？
A分层抽样
B简单随机抽样
C抽签法
D随意抽样
第 3 题★★☆ 巩固
某班50人，用简单随机抽样抽5人，每人被抽到的概率是？
A1/10
B1/5
C1/50
D1/25
第 4 题★★☆ 巩固
分层抽样中，各层抽取数与各层个体数的关系是？
A成正比例
B成反比例
C相等
D无关
第 5 题★★★ 拓展
总体200人，样本20人，A层60人，则A层抽取多少人？

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉

课程完成！

恭喜你完成了「9.1 随机抽样」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 简单随机：机会相等，不放回
② 抽签法/随机数法
③ 分层抽样：分层按比例
④ 各层抽取=各层人数×(n/N)
⑤ 个体少用简单，差异大用分层