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第五章 · 第四节
欧姆定律在串、并联电路中的应用
串联总电阻 · 并联总电阻 · 分压与分流原理

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 掌握串联电路总电阻公式 R=R₁+R₂
  • 掌握并联电路总电阻公式 1/R=1/R₁+1/R₂
  • 理解串联分压和并联分流原理
  • 能综合运用欧姆定律解决串并联电路问题
知识点一：串联电路的等效电阻
🔵 串联总电阻
串联电路中，等效总电阻等于各电阻之和。
串联电阻越多，总电阻越大。
R = R₁ + R₂ + ... + Rn
串联总电阻等于各电阻之和
知识点二：并联电路的等效电阻
🔴 并联总电阻
并联电路中，等效总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。
并联电阻越多，总电阻越小，且总电阻小于任何一个支路电阻。
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rn
并联总电阻倒数等于各电阻倒数之和
💡 两个电阻并联的简便公式
两个电阻并联时：R = R₁×R₂ / (R₁+R₂)
若 R₁ = R₂，则 R = R₁/2（总电阻减半）
n个相同电阻R₀并联：R = R₀/n
知识点三：分压与分流原理
📊 串联分压
串联电路中，各电阻两端的电压与其电阻成正比：
U₁/U₂ = R₁/R₂    电阻越大，分到的电压越多。
📊 并联分流
并联电路中，各支路的电流与其电阻成反比：
I₁/I₂ = R₂/R₁    电阻越小，分到的电流越多。

🎬 动画讲解

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🧪 互动实验：串并联电阻计算

💡 调节两个电阻的阻值，观察串联和并联的总电阻及各量分配
⚙️ 电阻参数
R₁ 10 Ω
R₂ 20 Ω
总电阻 R 30.00 Ω
电源 U=6V 时 I 0.20 A
📋 实验结论
串联时总电阻 R=R₁+R₂，总电阻大于任一电阻；并联时总电阻 R=R₁R₂/(R₁+R₂)，总电阻小于任一电阻。串联中电阻大的分压多，并联中电阻小的分流多。

📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1 串联电路计算
如图，R₁=10Ω 和 R₂=20Ω 串联接在 U=6V 的电源上。求：(1)总电阻；(2)电路中的电流；(3)R₁和R₂两端的电压。
🔍 解题过程
1 求总电阻：
串联总电阻 R = R₁ + R₂ = 10Ω + 20Ω = 30Ω
2 求电路中的电流：
由欧姆定律 I = U/R = 6V / 30Ω = 0.2A
串联电路电流处处相等，I₁ = I₂ = 0.2A
3 求各电阻两端电压：
U₁ = I × R₁ = 0.2A × 10Ω = 2V
U₂ = I × R₂ = 0.2A × 20Ω = 4V
验证：U₁ + U₂ = 2V + 4V = 6V = U ✓
分压比 U₁:U₂ = R₁:R₂ = 10:20 = 1:2 ✓
✅ R=30Ω，I=0.2A，U₁=2V，U₂=4V
例题 2 并联电路计算
R₁=10Ω 和 R₂=20Ω 并联接在 U=6V 的电源上。求：(1)总电阻；(2)干路电流；(3)各支路电流。
🔍 解题过程
1 求总电阻：
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/10Ω + 1/20Ω = 3/20Ω
R = 20Ω/3 ≈ 6.67Ω
或用简便公式：R = R₁R₂/(R₁+R₂) = 10Ω×20Ω/(10Ω+20Ω) = 200/30 ≈ 6.67Ω
2 求各支路电流：
并联各支路电压等于电源电压 U = 6V
I₁ = U/R₁ = 6V/10Ω = 0.6A
I₂ = U/R₂ = 6V/20Ω = 0.3A
3 求干路电流：
I = I₁ + I₂ = 0.6A + 0.3A = 0.9A
验证：I = U/R = 6V/6.67Ω ≈ 0.9A ✓
分流比 I₁:I₂ = R₂:R₁ = 20:10 = 2:1 ✓
✅ R≈6.67Ω，I=0.9A，I₁=0.6A，I₂=0.3A

🚀 拓展提升

🔬 等效电阻的物理意义

等效电阻（总电阻）是指用一个电阻代替电路中的多个电阻后，电路的总效果不变：

  • 串联相当于增加了导体的长度，所以总电阻变大
  • 并联相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻变小
  • 并联总电阻小于最小的支路电阻
  • 家用电路均为并联，用电器越多总电阻越小，干路电流越大

📊 分压与分流的应用

  • 串联分压：若电压过高，可串联一个电阻分去部分电压，保护用电器
  • 电流表改装：电流表串联一个小电阻可扩大量程（并联分流）
  • 电压表改装：电压表串联一个大电阻可扩大量程（串联分压）
  • 实际电路中常利用分压原理设计调光灯、调速器等

⚡ 串并联电路规律对比

串联：I处处相等，U=U₁+U₂，R=R₁+R₂
并联：U处处相等，I=I₁+I₂，1/R=1/R₁+1/R₂
  • 串联分压比 = 电阻比；并联分流比 = 电阻反比
  • 串联电路一个断则全断；并联电路一个断其他不受影响
  • 在串联中加电阻，总电阻增大、电流减小
  • 在并联中加支路，总电阻减小、干路电流增大

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
两个电阻 R₁=5Ω 和 R₂=15Ω 串联，总电阻是多少？
A3.75Ω
B20Ω
C75Ω
D10Ω
第 2 题 ★☆☆ 基础
两个相同的电阻 R₀=10Ω 并联，总电阻是多少？
A5Ω
B20Ω
C10Ω
D100Ω
第 3 题 ★★☆ 巩固
串联电路中，R₁=10Ω 两端电压为 2V，R₂=30Ω 两端电压应为多少？（电源电压足够）
A2V
B6V
C60V
D0.67V
第 4 题 ★★☆ 巩固
下列关于并联电路的说法，正确的是？
A总电阻大于最大支路电阻
B各支路电流一定相等
C各支路电压相等，总电阻小于任一支路电阻
D并联支路越多总电阻越大
第 5 题 ★★★ 拓展
R₁=6Ω 和 R₂=12Ω 并联接在 U=6V 的电源上。求干路总电流为多少安培？

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
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课程完成！

恭喜你完成了「欧姆定律在串、并联电路中的应用」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 串联总电阻：R = R₁ + R₂（越串越大）
② 并联总电阻：1/R = 1/R₁ + 1/R₂（越并越小）
③ 串联分压：U₁/U₂ = R₁/R₂（正比）
④ 并联分流：I₁/I₂ = R₂/R₁（反比）
⑤ 两电阻并联简便公式：R = R₁R₂/(R₁+R₂)