第一章 · 第二节
平抛运动
运动的分解 · 位移与速度公式 · 抛物线轨迹

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 理解平抛运动的定义和条件
  • 掌握平抛运动的分解:水平匀速直线 + 竖直自由落体
  • 会推导并应用平抛运动的位移和速度公式
  • 理解平抛运动的轨迹是抛物线
知识点一:平抛运动的定义
📐 定义
平抛运动:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。
条件:① 初速度沿水平方向;② 只受重力作用(忽略空气阻力)。
知识点二:运动的分解
🔍 分解方法
平抛运动可以分解为两个分运动:
① 水平方向:匀速直线运动(初速度 v₀,不受力)
② 竖直方向:自由落体运动(初速度为零,加速度为 g)
💡 研究方法
  • 运动的分解:复杂的曲线运动可分解为简单的直线运动
  • 分运动和合运动具有等时性(同时开始、同时结束)
  • 两个分运动相互独立,互不影响
知识点三:位移与速度公式
⚖️ 公式
水平方向(匀速):x = v₀t,vₓ = v₀
竖直方向(自由落体):y = ½gt²,vᵧ = gt
合速度:v = √(vₓ² + vᵧ²),方向 tanθ = vᵧ/vₓ = gt/v₀
合位移:s = √(x² + y²)
v₀
初速度
水平方向,恒定
g
重力加速度
9.8 m/s²
t
运动时间
由下落高度决定
知识点四:轨迹与重要结论
🔄 抛物线
消去时间 t,由 x = v₀t 得 t = x/v₀,代入 y = ½gt² 得:
y = (g/2v₀²)·x²
这是一条抛物线
💡 重要结论
  • 平抛运动的轨迹是抛物线
  • 运动时间 t = √(2h/g),只由下落高度 h 决定,与初速度无关
  • 水平射程 x = v₀√(2h/g),与初速度和高度都有关
  • 任意时刻速度方向的反向延长线交于水平位移的中点

🎬 动画讲解

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🧪 互动实验:平抛运动轨迹模拟

💡 拖动滑块改变初速度和抛出高度,观察轨迹、落地时间和射程的变化
⚙️ 实验参数
落地时间 2.02 s
水平射程 10.10 m
落地速度 20.20 m/s
📋 实验结论
平抛运动时间 t=√(2h/g) 只由高度决定,与初速度无关;水平射程 x=v₀t 与初速度和高度都有关。初速度越大,射程越远。

📝 例题精讲

💡 提示:点击「下一步」按钮,逐步查看详细解题过程
例题 1 平抛运动基本计算
将小球以 5 m/s 的初速度水平抛出,抛出点距地面 1.8 m 高。求:(g取10 m/s²)小球落地时间、水平射程和落地速度。
🔍 解题过程
1 求时间:竖直方向自由落体,h=½gt²,t=√(2h/g)=√(2×1.8m/(10m/s²))=√0.36s²=0.6 s。
2 求射程:水平方向匀速,x=v₀t=5m/s×0.6s=3.0 m。
3 求落地速度:vₓ=v₀=5 m/s,vᵧ=gt=10m/s²×0.6s=6 m/s。v=√((5m/s)²+(6m/s)²)=√61m²/s²≈7.8 m/s,方向tanθ=6/5。
✅ 落地时间 0.6 s,水平射程 3.0 m,落地速度约 7.8 m/s。
例题 2 平抛运动时间与初速度无关
从同一高度以不同初速度水平抛出两个小球,哪个先落地?为什么?
🔍 解题过程
1 分析竖直运动:两个小球竖直方向都做自由落体运动,下落高度相同。
2 计算时间:t=√(2h/g),时间只由高度h决定,与初速度v₀无关。
3 结论:两个小球同时落地。初速度只影响水平射程,不影响落地时间。
✅ 两球同时落地。因为落地时间t=√(2h/g)只由下落高度决定,与初速度无关。

🚀 拓展提升

🔍 平抛运动的两个重要推论

  • 任意时刻速度方向的反向延长线,交于此时水平位移的中点
  • 任意相等时间间隔内,竖直方向位移之差Δy=gt²(恒定)
  • 这两条结论在解题中经常用到

💡 平抛运动与斜面结合

物体从斜面上水平抛出又落回斜面,此时位移方向与斜面平行,可用位移偏角等于斜面倾角求解。

  • 落回斜面:tanθ=y/x=½gt²/(v₀t)=gt/(2v₀)
  • 时间 t = 2v₀tanθ/g
  • 此时速度偏角tanα=gt/v₀=2tanθ

🚀 类平抛运动

凡是受恒力作用、初速度与恒力垂直的运动,都可按平抛运动的方法处理,称为类平抛运动。

  • 条件:恒力方向与初速度方向垂直
  • 处理方法:沿恒力方向做匀加速,垂直方向做匀速
  • 例如:带电粒子垂直进入匀强电场的运动

✏️ 练习巩固

💡 提示:每道题作答后会立即显示解析,请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
关于平抛运动,下列说法正确的是?
A平抛运动是匀速运动
B平抛运动是匀变速曲线运动
C平抛运动的加速度随时间变化
D平抛运动水平方向是匀加速
第 2 题 ★☆☆ 基础
平抛运动可以分解为哪两个分运动?
A水平匀速 + 竖直匀速
B水平匀速 + 竖直自由落体
C水平匀加速 + 竖直自由落体
D水平自由落体 + 竖直匀速
第 3 题 ★★☆ 巩固
做平抛运动的物体,每秒内速度的改变量(g取10m/s²)?
A大小10m/s,方向竖直向下
B大小不变,方向变化
C大小增大,方向竖直向下
D大小10m/s,方向水平
第 4 题 ★★☆ 巩固
从高20m处水平抛出一物体,初速度6m/s,g取10m/s²。求落地时间 t = ? s
第 5 题 ★★★ 拓展
两个物体从同一高度分别以不同初速度水平抛出,不计空气阻力,它们一定具有相同的?
A水平射程
B落地速度
C落地时间
D落地速度方向

🧠 知识点问答

老师来考考你!下面的问题都来自本节课的知识点,看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦!
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课程完成!

恭喜你完成了「1.2 平抛运动」的学习!

📌 本节核心要点回顾:
① 平抛运动:水平抛出,只受重力,是匀变速曲线运动
② 分解:水平匀速 x=v₀t,竖直自由落体 y=½gt²
③ 合速度 v=√(vₓ²+vᵧ²),tanθ=vᵧ/vₓ
④ 轨迹是抛物线 y=(g/2v₀²)x²
⑤ 时间 t=√(2h/g) 只由高度决定,与初速度无关