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第四章 · 第一节
功
功的定义 · 正功与负功 · 总功

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 理解功的概念和公式 W = Flcosα
  • 理解正功、负功的物理意义
  • 掌握几个力做总功的计算方法
  • 能判断力是否做功及做功的正负
知识点一：功的定义
📐 功的概念
功：如果一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
公式：W = Flcosα
其中 F 是力的大小，l 是位移大小，α 是力与位移方向的夹角。
W
功
J (焦耳)
F
力
N
l
位移
m
α
夹角
力与位移夹角
知识点二：正功与负功
🔍 正功与负功
根据夹角 α 的范围，功有正负：
① 0° ≤ α < 90°：cosα > 0，W > 0，正功（力是动力，物体动能增大）
② α = 90°：cosα = 0，W = 0，不做功（力与位移垂直）
③ 90° < α ≤ 180°：cosα < 0，W < 0，负功（力是阻力，物体动能减小）
💡 理解正负功
  • 功是标量，正负不表示方向
  • 正功表示力促进物体运动（动力）
  • 负功表示力阻碍物体运动（阻力）
  • 功的正负由力与位移的夹角决定
知识点三：不做功的情况
⚠️ 不做功的三种情况
① 力为零：F=0，W=0
② 位移为零：l=0，W=0（如人推墙未推动）
③ 力与位移垂直：α=90°，cosα=0，W=0（如重力对水平运动的物体不做功）
💡 常见例子
  • 竖直提物体水平走：拉力不做功
  • 圆周运动中向心力不做功
  • 洛伦兹力始终不做功
  • 瞬时力作用时位移可忽略则不做功
知识点四：总功的计算
⚖️ 总功
当多个力同时作用在物体上时，总功有两种计算方法：
方法一：W总 = W₁ + W₂ + ... + Wₙ（各力做功的代数和）
方法二：W总 = F合·l·cosα（合外力做的功）
两种方法结果相同。
💡 注意
  • 功是标量，总功是代数和（不是矢量和）
  • 正功加正功，负功加负功
  • 合外力做功等于各力做功的代数和
  • 这是动能定理的基础

🎬 动画讲解

📢
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🧪 互动实验：功的计算模拟

💡 拖动滑块改变力、夹角和位移，观察功的大小和正负变化
⚙️ 实验参数
功 W=Flcosα 50.00 J
功的类型 正功(动力)
📋 实验结论
功W=Flcosα，与力、位移和夹角都有关。α<90°做正功，α>90°做负功，α=90°不做功。总功等于各力做功代数和。

📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1 功的计算
一个质量为 2 kg 的物体，在水平拉力 F=10 N 作用下沿水平面前进了 5 m，拉力方向与水平方向成 37° 角。求拉力做的功。（cos37°=0.8）
🔍 解题过程
1 公式：W=Flcosα。
2 代入：W=10N×5m×cos37°=10N×5m×0.8。
3 计算：W=40 J。拉力做正功。
✅ 拉力做功 40 J。
例题 2 总功计算
一个物体在水平面上受到两个力作用：拉力 F₁=20 N（与位移同向），摩擦力 F₂=5 N（与位移反向），物体位移 10 m。求总功。
🔍 解题过程
1 求各力做功：W₁=F₁·l·cos0°=20N×10m×1=200 J（正功）；W₂=F₂·l·cos180°=5N×10m×(-1)=-50 J（负功）。
2 求总功：W总=W₁+W₂=200J+(-50J)=150 J。
3 验证：合外力F合=F₁-F₂=20N-5N=15N，W总=F合·l=15N×10m=150 J，结果相同。
✅ 总功为 150 J。

🚀 拓展提升

🔍 恒力做功的特点

恒力做功只与力的大小、位移大小和两者夹角有关，与物体的运动状态、路径无关。

  • W=Flcosα只适用于恒力
  • 与路径无关，只看始末位置
  • 变力做功用图像法或动能定理
  • 功是过程量，不是状态量

💡 重力做功

重力做功与路径无关，只与始末高度差有关。

  • WG=mgh（h为高度差）
  • 下降：重力做正功
  • 上升：重力做负功
  • 与路径无关（重要特点）

⚡ 功与能量

做功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量转化。

  • 力对物体做正功，物体能量增加
  • 力对物体做负功，物体能量减少
  • 功是能量转化的量度
  • 这是功能关系的基础

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
功的公式是？
AW = Fl
BW = Flcosα
CW = Fl/sinα
DW = Flsinα
第 2 题 ★☆☆ 基础
关于功的正负，下列说法正确的是？
A正功表示力的方向与位移方向相同
B功的正负表示方向
C正功表示力是动力，负功表示力是阻力
D负功没有意义
第 3 题 ★★☆ 巩固
下列情况中，力对物体不做功的是？
A人提物体竖直上升
B人提物体水平行走
C推车前进
D摩擦力阻碍物体运动
第 4 题 ★★☆ 巩固
力10N作用于物体，位移5m，力与位移夹角60°（cos60°=0.5），功 W = ? J
第 5 题 ★★★ 拓展
关于功，下列说法正确的是？
A力越大做功越多
B位移越大做功越多
C力与位移垂直时做功为零
D力与位移反向时做功为零

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
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课程完成！

恭喜你完成了「4.1 功」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 功 W=Flcosα，单位焦耳(J)
② α<90°正功(动力)，α>90°负功(阻力)，α=90°不做功
③ 功是标量，正负表示动力/阻力
④ 不做功：F=0、l=0、α=90°
⑤ 总功=各力做功代数和=合外力做功