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第二章 · 第三节
交变电流与变压器
正弦交流电 · 峰值与有效值 · 变压器原理 · 远距离输电

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 理解交变电流的产生及其变化规律
  • 掌握正弦交流电的峰值、有效值和周期
  • 理解变压器的工作原理（互感）
  • 掌握理想变压器的电压比和电流比公式
  • 了解远距离输电的原理
知识点一：交变电流的产生
⚡ 交变电流（AC）
大小和方向都随时间做周期性变化的电流称为交变电流，简称交流电。
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈中就产生按正弦规律变化的感应电动势和感应电流，称为正弦交流电。
知识点二：正弦交流电
感应电动势
e
e = Em sin(ωt)
Em = nBSω
📐 公式解析
e = Em sin(ωt)，其中：
Em = nBSω —— 电动势最大值（峰值）
n —— 线圈匝数，B —— 磁感应强度，S —— 线圈面积，ω —— 角速度
当线圈平面与磁场平行时（中性面位置），电动势最大；当线圈平面与磁场垂直时（中性面），电动势为零。
知识点三：峰值与有效值
⚡ 有效值
有效值是根据电流的热效应定义的：让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，这一直流电的数值就是该交流电的有效值。
对正弦交流电：U = Um/√2，I = Im/√2
💡 注意事项
  • 家用电器标称的电压（220V）和电流都是有效值
  • 交流电压表、电流表的读数都是有效值
  • 计算电功率、热量时用有效值
  • 计算电荷量、通过导体某截面时用平均值
  • 电容器的耐压值要对应峰值
知识点四：变压器原理
🔧 变压器
变压器是利用互感现象工作的。原线圈中变化的电流在铁芯中产生变化的磁通量，副线圈中产生感应电动势，从而改变电压。
理想变压器（无能量损耗）：输入功率 = 输出功率，即 P入 = P出
电压比
U
U₁/U₂ = n₁/n₂
匝数比
电流比
I
I₁/I₂ = n₂/n₁
反比
💡 变压器要点
  • 电压比等于匝数比：U₁/U₂ = n₁/n₂
  • 电流比等于匝数的反比：I₁/I₂ = n₂/n₁（只有一个副线圈时）
  • 升压变压器：n₂ > n₁，电压升高，电流减小
  • 降压变压器：n₂ < n₁，电压降低，电流增大
  • 变压器只能改变交流电，不能改变直流电

🎬 动画讲解

📢
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🧪 互动实验：交流电与变压器模拟

💡 拖动滑块改变线圈转速 ω、匝数比 n₁:n₂，观察交流电波形和输出电压
⚙️ 实验参数
峰值 Em 2.00 V
有效值 U 1.41 V
输出电压 U₂ 0.35 V
📋 实验结论
线圈转速越快（ω 越大），交流电峰值越大、频率越高。有效值 U = U_m/√2。变压器输出电压 U₂ = U₁ × (n₂/n₁)，匝数比决定升降压。增大 n₂/n₁ 可升压，减小则降压。

📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1 交流电峰值与有效值
矩形线圈（n=100匝，S=0.01m²）在 B=0.5T 的匀强磁场中以 ω=20rad/s 匀速转动。求感应电动势的峰值和有效值。
🔍 解题过程
1 求峰值：Em = nBSω = 100 × 0.5T × 0.01m² × 20rad/s = 10 V
2 求有效值：U = Em/√2 = 10V/1.414 ≈ 7.07 V
✅ 峰值 E_m = 10V，有效值 U ≈ 7.07V。电压表的读数为有效值 7.07V。
例题 2 理想变压器计算
理想变压器的原副线圈匝数比 n₁:n₂ = 4:1，原线圈接 220V 交流电压，副线圈接一个 10Ω 的电阻。求副线圈电压和原线圈电流。
🔍 解题过程
1 求副线圈电压：U₂ = U₁ × (n₂/n₁) = 220V × (1/4) = 55 V
2 求副线圈电流：I₂ = U₂/R = 55V/10Ω = 5.5 A
3 求原线圈电流：I₁ = I₂ × (n₂/n₁) = 5.5A × (1/4) = 1.375 A
✅ 副线圈电压 U₂ = 55V，原线圈电流 I₁ = 1.375A。这是降压变压器，电压降低但电流增大。

🚀 拓展提升

📡 远距离输电

远距离输电的关键是减少输电线上的能量损耗。由 P损 = I²R 可知，减小电流是减少损耗的有效方法。利用升压变压器提高输电电压、减小输电电流，可大幅降低线损。到达用户端再用降压变压器降至安全电压。

我国采用高压输电（110kV、220kV、500kV 甚至更高），电压越高线损越小。

🔄 自感现象

当线圈中电流变化时，线圈自身产生自感电动势阻碍电流变化。自感电动势 E = L·ΔI/Δt，L 为自感系数。日光灯的镇流器就是利用自感原理：启动时产生高电压点燃灯管，工作时降压限流。

⚡ 互感现象

互感是一个线圈中变化的电流在另一个线圈中产生感应电动势的现象。变压器就是利用互感原理工作的。互感现象在无线电技术、电力传输中有广泛应用，但也可能造成干扰需要屏蔽。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
自感电动势总是怎样对待电流变化？
A阻碍
B无关
C加速
D促进
第 2 题 ★★☆ 巩固
变压器工作原理是？
A电容
B自感
C互感
D电阻
第 3 题 ★★☆ 巩固
矩形线圈面积为 S，匝数为 n，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 ω 绕垂直于磁场的轴匀速转动，感应电动势最大值为？
AnBS
BnBSω
CnBS / ω
DnBω / S
第 4 题 ★★★ 拓展
关于自感系数 L，下列说法正确的是？
A仅与线圈匝数有关
B仅与线圈形状有关
C由线圈本身性质决定（匝数、形状、有无铁芯等）
D与通过线圈的电流大小有关
第 5 题 ★★★ 拓展
理想变压器的原副线圈匝数比为 n₁:n₂ = 4:1，原线圈电压为 220V，则副线圈电压为？
A55V
B880V
C220V
D110V

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
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课程完成！

恭喜你完成了「交变电流与变压器」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 交变电流：大小和方向周期性变化的电流
② 正弦交流电：e = Em sin(ωt)，Em = nBSω
③ 有效值：U = Um/√2（家用 220V 为有效值）
④ 变压器原理：互感现象
⑤ 理想变压器：U₁/U₂ = n₁/n₂，I₁/I₂ = n₂/n₁
⑥ 远距离输电：高压输电减少线损