📖 知识点学习
🎯 学习目标
- 理解一元一次不等式组的概念
- 掌握不等式组的解法，能取公共部分
- 熟记四种解集情况及其口诀
- 能用数轴表示不等式组的解集
知识点一：一元一次不等式组的概念
📐 定义
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
{
2x − 1 > 3 ①
x + 2 ≤ 6 ②
知识点二：不等式组的解法
📐 解题步骤
第1步：分别解每个不等式，求出各自的解集；
第2步：将各个解集在数轴上表示出来；
第3步：取所有解集的公共部分（即数轴上的重叠区域），就是不等式组的解集。
知识点三：四种解集情况
| 情况 |
条件（设 a < b） |
解集 |
口诀 |
| 1 |
x > a 且 x > b |
x > b |
同大取大 |
| 2 |
x < a 且 x < b |
x < a |
同小取小 |
| 3 |
x > a 且 x < b |
a < x < b |
大小取中间 |
| 4 |
x < a 且 x > b |
无解 |
大大小小无解 |
💡 记忆口诀
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没了。
理解：两个都取大于，取更大的那个；两个都取小于，取更小的那个；一大一小取中间；大数比小数还小则无解。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
解不等式组：
{
2x − 1 > 3 ①
x + 2 ≤ 6 ②
🔍 解题过程
1
分别解不等式：解①：2x > 4，得 x > 2；解②：x ≤ 6 − 2，得 x ≤ 4。
2
数轴上表示：① x > 2：空心圈在2，向右；② x ≤ 4：实心点在4，向左。两条射线重叠部分为 2 < x ≤ 4。
3
取公共部分：这是「大小取中间」的情况（x > 2 且 x ≤ 4），解集为 2 < x ≤ 4。
✅ 解集为 2 < x ≤ 4（大小取中间）
解不等式组并求整数解：
{
3x − 2 > 4 ①
2x + 1 ≤ 11 ②
🔍 解题过程
1
分别解不等式：解①：3x > 6，得 x > 2；解②：2x ≤ 10，得 x ≤ 5。
2
取公共部分：x > 2 且 x ≤ 5，这是「大小取中间」，解集为 2 < x ≤ 5。
3
求整数解：在 2 < x ≤ 5 范围内的整数有：x = 3, 4, 5。验证：x=3: 3×3-2=7>4✓, 2×3+1=7≤11✓。
✅ 解集为 2 < x ≤ 5，整数解为 x = 3, 4, 5
解不等式组：
{
x − 3 > 0 ①
x + 1 < 0 ②
🔍 解题过程
1
分别解不等式：解①：x > 3；解②：x < −1。
2
数轴上表示：① x > 3：空心圈在3，向右；② x < −1：空心圈在−1，向左。两条射线没有重叠部分。
3
判断：这是「大大小小无解」的情况（x > 3 且 x < −1，大数3比小数−1还大，矛盾），所以不等式组无解。
✅ 不等式组无解（大大小小解没了）
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
不等式组 {x > 2, x > 5} 的解集是？
Ax > 2
Bx > 5
C2 < x < 5
D无解
不等式组 {x > 3, x < 1} 的解集是？
A1 < x < 3
Bx > 3
Cx < 1
D无解
「同大取大」的意思是？
A两个不等式都取「>」，解集取较大的边界值
B两个不等式中较大的那个
C两个不等式都取「>」，解集取较小的边界值
D两个不等式都取「>」，则无解
不等式组 {2x − 1 ≥ 3, x + 3 ≤ 8} 的整数解共有几个？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！