第十二章 · 第二节
三角形全等的判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL 五种判定方法
📝 例题精讲
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在 △ABC 和 △DEF 中，已知 AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF。应选用哪种判定方法证明 △ABC ≌ △DEF？为什么？
🔍 解题过程
1
分析条件：已知的三个条件是：
AB = DE（一组边相等）
∠B = ∠E（一个角相等）
BC = EF（另一组边相等）
2
判断位置关系：∠B 是 AB 和 BC 的夹角，∠E 是 DE 和 EF 的夹角。
即这个角是两边所夹的角，符合 SAS 的条件。
3
结论：应选用 SAS（边角边） 判定方法。
因为两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
✅ 选用 SAS 判定方法，因为 AB=DE，∠B=∠E（夹角），BC=EF，两边及夹角对应相等
已知：AB = CD，AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，AE = CF。求证：△ABE ≌ △CDF。
🔍 解题过程
1
分析条件：
AB = CD（已知）
AE ⊥ BD，CF ⊥ BD ⇒ ∠AEB = ∠CFD = 90°（垂直定义）
AE = CF（已知）
2
判断方法：在 △ABE 和 △CDF 中，已知斜边 AB = CD，直角边 AE = CF，且都是直角三角形。
符合 HL 判定方法的条件。
3
书写证明：
∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD
∴ ∠AEB = ∠CFD = 90°（垂直定义）
在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中：
∵ AB = CD（已知），AE = CF（已知）
∴ Rt△ABE ≌ Rt△CDF（HL）
✅ Rt△ABE ≌ Rt△CDF（HL），因为斜边AB=CD，直角边AE=CF
已知：AB = AC，∠ABD = ∠ACE，BD = CE。求证：AD = AE。
🔍 解题过程
1
分析思路：要证 AD = AE，只需证 AD 和 AE 所在的两个三角形全等，即 △ABD ≌ △ACE。
2
寻找全等条件：在 △ABD 和 △ACE 中：
AB = AC（已知）
∠ABD = ∠ACE（已知）
BD = CE（已知）
∠ABD 是 AB 和 BD 的夹角，∠ACE 是 AC 和 CE 的夹角，符合 SAS。
3
书写证明：
在 △ABD 和 △ACE 中：
∵ AB = AC（已知）
∠ABD = ∠ACE（已知）
BD = CE（已知）
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
∴ AD = AE（对应边相等）
✅ 由 △ABD ≌ △ACE（SAS）得 AD = AE（对应边相等）
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列条件中，能判定 △ABC ≌ △DEF 的是？
AAB=DE, BC=EF, ∠A=∠D
BAB=DE, BC=EF, ∠B=∠E
C∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
DAB=DE, AC=DF, ∠C=∠F
SSS 判定方法是指？
A三个角对应相等
B三条边对应相等
C两边和一角对应相等
D两角和一边对应相等
下列说法正确的是？
A面积相等的两个三角形全等
B周长相等的两个三角形全等
CHL 定理适用于所有三角形
DHL 定理仅适用于直角三角形
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！