📝 例题精讲
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下列方程中，哪些是一元二次方程？是的请化为一般形式，并指出各项系数。
（1）x² + 3x - 4 = 0 （2）x(x - 2) = 3 （3）x² + 1/x = 0 （4）x³ - 2x = 0
🔍 解题过程
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逐一判断：根据一元二次方程的三个条件（整式、一元、最高次数为2）逐一检验。
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（1）x² + 3x - 4 = 0：整式方程，只含一个未知数 x，最高次数为 2。是一元二次方程。
已是一般形式，a = 1，b = 3，c = -4。
（2）x(x - 2) = 3：展开得 x² - 2x - 3 = 0，是一元二次方程。
一般形式：x² - 2x - 3 = 0，a = 1，b = -2，c = -3。
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（3）x² + 1/x = 0：含有 1/x，不是整式，不是一元二次方程。
（4）x³ - 2x = 0：未知数最高次数为 3，不是一元二次方程。
✅ （1）是，x² + 3x - 4 = 0，a=1, b=3, c=-4；（2）是，x² - 2x - 3 = 0，a=1, b=-2, c=-3；（3）不是（含分式）；（4）不是（三次方程）
已知 m 是方程 x² - 3x + 2 = 0 的根，求 m² - 3m + 2 的值。
🔍 解题过程
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理解题意：m 是方程 x² - 3x + 2 = 0 的根，意味着将 x = m 代入方程后等式成立。
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代入：因为 m 是根，所以 m² - 3m + 2 = 0。
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结论：所求式 m² - 3m + 2 恰好就是方程左边的表达式，因此其值为 0。
✅ m² - 3m + 2 = 0（利用根的定义直接得出）
已知一个一元二次方程的两个根分别为 x = 1 和 x = -2，请写出满足条件的一个一元二次方程。
🔍 解题过程
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方法：若 x = 1 和 x = -2 是方程的根，则方程可以写为 (x - 1)(x + 2) = 0 的形式。
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展开：(x - 1)(x + 2) = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2。
3
化为一般形式：x² + x - 2 = 0。
验证：x = 1 时，1 + 1 - 2 = 0 ✓；x = -2 时，4 - 2 - 2 = 0 ✓。
✅ 满足条件的一元二次方程为 x² + x - 2 = 0（答案不唯一，如 2x² + 2x - 4 = 0 也可以）
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列方程中，是一元二次方程的是？
Ax² + 1/x = 0
B2x² - 3x + 1 = 0
Cx³ + x = 0
Dxy + 2 = 0
方程 3x² - 2x - 1 = 0 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是？
A3, -2, -1
B3, 2, 1
C3, -2, 1
D3, 2, -1
若 (m - 1)x² + 2x + 3 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是？
Am ≠ 1
Bm ≠ 0
Cm ≠ -1
Dm = 1
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！