📝 例题精讲
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一块长方形铁片长 30 cm，宽 20 cm，四角各剪去一个同样大小的正方形，然后将四周折起，做成一个无盖盒子。若剩余底面面积为 504 cm²，求剪去的正方形的边长。
🔍 解题过程
1
设未知数：设剪去的正方形边长为 x cm，则盒子底面长为 (30 - 2x) cm，宽为 (20 - 2x) cm。
2
列方程：根据底面面积 = 504：
(30 - 2x)(20 - 2x) = 504
展开得：600 - 60x - 40x + 4x² = 504
化简：x² - 25x + 24 = 0
3
解方程并检验：因式分解：(x - 24)(x - 1) = 0
x = 24 或 x = 1
检验：x = 24 时，20 - 2×24 = -28 < 0，不合实际，舍去
x = 1 时，30 - 2 = 28 > 0，20 - 2 = 18 > 0，符合实际
答：剪去的正方形边长为 1 cm。
✅ 剪去的正方形边长为 1 cm（x=24 不合实际意义，舍去）
某企业产值连续两年保持相同的年增长率，从 200 万元增长到 242 万元。求该企业产值的年平均增长率。
🔍 解题过程
1
设未知数：设年平均增长率为 x（x > 0），则第一年后的产值为 200(1 + x)，第二年后的产值为 200(1 + x)²。
2
列方程：根据两年后产值为 242：
200(1 + x)² = 242
(1 + x)² = 1.21
1 + x = 1.1（舍去负根，因为 1 + x > 0）
3
求解并作答：x = 1.1 - 1 = 0.1 = 10%
检验：200 × 1.1² = 200 × 1.21 = 242 ✓
答：该企业产值的年平均增长率为 10%。
✅ 年平均增长率为 10%（200 × 1.1² = 242 验证正确）
某商品进价 40 元，当售价为 60 元时，每月可售出 300 件。售价每降低 1 元，月销量增加 50 件。求每件商品应降价多少元时，月利润达到 7200 元？
🔍 解题过程
1
设未知数：设每件降价 x 元，则售价为 (60 - x) 元，每件利润为 (60 - x - 40) = (20 - x) 元，月销量为 (300 + 50x) 件。
2
列方程：月利润 = 每件利润 × 销量：
(20 - x)(300 + 50x) = 7200
展开得：6000 + 1000x - 300x - 50x² = 7200
化简：x² - 14x + 24 = 0
3
解方程并检验：因式分解：(x - 12)(x - 2) = 0
x = 12 或 x = 2
检验：两个解都满足 0 < x < 20（保证利润和销量为正）
x = 2 时：定价 58 元，利润 18 × 400 = 7200 ✓
x = 12 时：定价 48 元，利润 8 × 900 = 7200 ✓
答：每件降价 2 元（定价 58 元）或 12 元（定价 48 元）均可。
✅ 降价 2 元（定价 58 元）或降价 12 元（定价 48 元）均可达到月利润 7200 元
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
列一元二次方程解应用题的一般步骤是？
A审、设、列、解、验、答
B设、列、解、答
C审、列、解、验、答
D设、审、列、解、答
将方程 (20 - 2x)(16 - 2x) = 252 化为一般形式后，正确的是？
Ax² - 18x + 17 = 0
Bx² - 36x + 17 = 0
Cx² + 18x + 17 = 0
Dx² - 18x - 17 = 0
关于一元二次方程应用题的检验，下列说法正确的是？
A既要检验是否为方程的根，还要检验是否符合实际意义
B只需检验是否为方程的根
C不需要检验，直接取正根即可
D只需要检验根是否为正数
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！