📖 知识点学习
🎯 学习目标
- 理解中心对称的概念和性质
- 认识中心对称图形，能判断常见图形
- 掌握坐标系中关于原点对称的点的坐标规律
知识点一：中心对称的概念
📐 定义
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
💡 理解要点
中心对称是旋转角为 180° 的特殊旋转。它研究的是两个图形之间的关系，对称中心是连接对应点线段的中点。
知识点二：中心对称的性质
- 性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。
- 性质2：关于中心对称的两个图形，对应点连线经过对称中心，而且被对称中心平分（即对称中心是对应点连线的中点）。
知识点三：中心对称图形
📐 定义
把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段等。
知识点四：关于原点对称的点的坐标
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
已知 △ABC 和点 O，画出 △ABC 关于点 O 中心对称的 △A'B'C'。
对称中心：O（旋转 180°）
🔍 解题过程
1
确定方法：中心对称是旋转 180°，对应点连线经过 O 且被 O 平分，即 O 是 AA'、BB'、CC' 的中点。
2
作对应点：连接 AO 并延长至 A'，使 OA' = OA（O 为中点）；同理作出 B'、C'。
3
连接成图：顺次连接 A'、B'、C'，△A'B'C' 即为所求。由性质知 △A'B'C' ≌ △ABC。
✅ 分别延长 AO、BO、CO 至 A'、B'、C'，使 OA'=OA、OB'=OB、OC'=OC，连接即可
已知点 P(3, -2)，求点 P 关于原点对称的点 P' 的坐标。
P(3, -2) → P'( ? , ? )
🔍 解题过程
1
运用规律：关于原点对称的点，横、纵坐标都变为相反数，即 P'(x, y) → P'(-x, -y)。
2
计算：点 P(3, -2) 关于原点对称的点为 P'(-3, 2)。
3
验证：P(3,-2) 与 P'(-3,2) 的中点为 ((3+(-3))/2, (-2+2)/2) = (0,0)，即原点，符合中心对称定义。
✅ P'(-3, 2)
下列图形中，哪些是中心对称图形？
① 平行四边形 ② 等边三角形 ③ 圆 ④ 正五边形
🔍 解题过程
1
分析①③：平行四边形绕对角线交点旋转 180° 后与自身重合，是中心对称图形；圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合，更是中心对称图形。
2
分析②④：等边三角形旋转 180° 后不能与自身重合（需旋转 120°），不是中心对称图形；正五边形旋转 180° 也不能与自身重合（需旋转 72°），不是中心对称图形。
3
规律：边数为偶数的正多边形一定是中心对称图形；边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。
✅ ①平行四边形、③圆 是中心对称图形；②④不是
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列图形中，是中心对称图形的是？
A等边三角形
B平行四边形
C等腰梯形
D正五边形
点 A(-4, 5) 关于原点对称的点 A' 的坐标是？
A(4, 5)
B(4, -5)
C(-4, -5)
D(-5, 4)
关于中心对称的性质，下列说法正确的是？
A中心对称的两个图形不全等
B对应点连线经过对称中心且被平分
C对应点连线被对称轴垂直平分
D中心对称的旋转角是 90°
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！