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第三章 · 第二节
坐标方法的简单应用
用坐标表示位置与图形变换

📖 知识点学习

🎯 学习目标

  • 能用坐标表示地理位置
  • 掌握图形平移的坐标变化规律
  • 了解图形变换与坐标的关系
知识点一：用坐标表示位置
📐 定义
建立适当的坐标系，用坐标表示地理位置。选择合适的原点和坐标轴方向，可以将平面内的位置用有序数对来表示。
知识点二：图形平移与坐标变化
  • 左右平移：点 (x, y) 向右平移 a 个单位 → (x+a, y)；向左平移 a 个单位 → (x-a, y)
  • 上下平移：点 (x, y) 向上平移 b 个单位 → (x, y+b)；向下平移 b 个单位 → (x, y-b)
左右平移 → 横坐标变，纵坐标不变
上下平移 → 纵坐标变，横坐标不变
左减右加，上加下减
知识点三：对称与坐标
  • 关于 x 轴对称：(x, y) → (x, -y)（横坐标不变，纵坐标取相反数）
  • 关于 y 轴对称：(x, y) → (-x, y)（纵坐标不变，横坐标取相反数）
  • 关于原点对称：(x, y) → (-x, -y)（两个坐标都取相反数）
💡 重要提示
左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。
口诀：左减右加，上加下减。

🎬 动画讲解

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
例题 1 将点 A(3, -2) 向右平移 5 个单位，求平移后点 A' 的坐标
将点 A(3, -2) 向右平移 5 个单位，求平移后点 A' 的坐标。
A(3, -2) → 向右平移 5 → A'(?, ?)
🔍 解题过程
1 确定变化：向右平移，横坐标加 5，纵坐标不变。
2 计算：新横坐标 = 3 + 5 = 8，纵坐标 = -2（不变）。
3 结果：A'(8, -2)。
✅ A'(8, -2)
例题 2 将点 B(-1, 4) 向下平移 3 个单位，求平移后点 B' 的坐标
将点 B(-1, 4) 向下平移 3 个单位，求平移后点 B' 的坐标。
B(-1, 4) → 向下平移 3 → B'(?, ?)
🔍 解题过程
1 确定变化：向下平移，纵坐标减 3，横坐标不变。
2 计算：新纵坐标 = 4 - 3 = 1，横坐标 = -1（不变）。
3 结果：B'(-1, 1)。
✅ B'(-1, 1)
例题 3 将 △ABC 向左平移 3 个单位，求平移后各顶点坐标
△ABC 的三个顶点为 A(1, 1), B(3, 1), C(2, 4)，将 △ABC 向左平移 3 个单位，求平移后各顶点坐标。
A(1,1), B(3,1), C(2,4) → 向左平移 3 → ?
🔍 解题过程
1 确定变化：向左平移 3 个单位，横坐标减 3，纵坐标不变。
2 计算 A、B：A'(1-3, 1) = (-2, 1)，B'(3-3, 1) = (0, 1)。
3 计算 C：C'(2-3, 4) = (-1, 4)。结果：A'(-2,1), B'(0,1), C'(-1,4)。
✅ A'(-2, 1)，B'(0, 1)，C'(-1, 4)

🚀 拓展提升

🗺️ 坐标系的选择

建立坐标系时，原点和坐标轴方向的选择会影响坐标表示。

通常选择标志性位置作为原点，如学校、十字路口等。坐标轴方向通常选择正东为 x 轴正方向，正北为 y 轴正方向。

不同的坐标系选择会导致同一地点有不同的坐标，但相对位置关系不变。

📊 平移的坐标规律总结

向右平移 a：(x, y) → (x+a, y)
向左平移 a：(x, y) → (x-a, y)
向上平移 b：(x, y) → (x, y+b)
向下平移 b：(x, y) → (x, y-b)

口诀：左减右加，上加下减。左右平移只变横坐标，上下平移只变纵坐标。

🔄 图形的旋转与缩放

除了平移和对称，图形还有旋转和缩放变换：

  • 旋转：图形绕某点旋转一定角度
  • 缩放：图形按比例放大或缩小

这些变换也会引起坐标的变化，将在后续学习中深入探讨。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
第 1 题 ★☆☆ 基础
将点 (2, 3) 向右平移 4 个单位后的坐标是？
A(6, 3)
B(2, 7)
C(-2, 3)
D(2, -1)
第 2 题 ★☆☆ 基础
将点 (1, -2) 向上平移 5 个单位后的坐标是？
A(1, 3)
B(6, -2)
C(-4, -2)
D(1, -7)
第 3 题 ★★☆ 巩固
将点 (5, 2) 向左平移 3 个单位后，坐标为 ______。
第 4 题 ★★☆ 巩固
点 (3, 4) 关于 y 轴的对称点是 ______。
第 5 题 ★★☆ 巩固
将点 (-2, 1) 向下平移 3 个单位后的坐标是？
A(-2, 4)
B(-2, -2)
C(1, 1)
D(-5, 1)

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉

课程完成！

恭喜你完成了「坐标方法的简单应用」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 用坐标可以表示地理位置
② 平移规律：左减右加，上加下减
③ 左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标
④ 关于x轴对称(x,-y)，关于y轴对称(-x,y)，关于原点对称(-x,-y)

✏️ 做练习题