第一章 · 第三节

有理数的加减法

加法法则、减法法则及混合运算

🎯 学习目标

  • 掌握有理数加法法则（同号、异号、互为相反数、与 0 相加四种情况）
  • 掌握有理数减法法则，能将减法转化为加法进行运算
  • 能进行有理数的加减混合运算，灵活运用加法运算律简化计算

➕ 有理数加法法则

  • ① 同号 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 如 (+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8
  • ② 异号 异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 如 (+5)+(-3)=+2
  • ③ 相反数 互为相反数的两数相加得 0。 如 (+5)+(-5)=0
  • ④ 与 0 一个数同 0 相加，仍得这个数。 如 (-7)+0=-7

🔀 加法运算律

交换律   a + b = b + a
两个数相加，交换加数的位置，和不变
结合律   (a + b) + c = a + (b + c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

➖ 有理数减法法则

📐 减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a - b = a + (-b)
关键两步：减号变加号，减数变为它的相反数
💡 重要提示
减法可以转化为加法，因此加减混合运算可以统一为加法运算。 这是数学中「转化思想」的重要体现——把未知的新问题转化为已掌握的旧知识。

🎬 动画讲解：数轴上的加减法

📢
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📝 例题精讲

例题 1 异号两数相加
计算：(+8) + (-3) = ?
💡 解题过程
1判断类型： +8 与 -3 符号不同，属于异号两数相加。
2确定符号与绝对值： 取绝对值较大数的符号「+」，并用较大的绝对值减去较小的绝对值： |+8| - |-3| = 8 - 3 = 5。
3写出结果： 所以 (+8) + (-3) = +5。
✅ (+8) + (-3) = +5
例题 2 减法转化为加法
计算：(-7) - (+2) = ?
💡 解题过程
1减法转加法： 减去一个数等于加上它的相反数，所以 (-7) - (+2) = (-7) + (-2)。
2同号相加： 两数同为负，取相同符号「-」，绝对值相加： 7 + 2 = 9。
3写出结果： 所以 (-7) - (+2) = -9。
✅ (-7) - (+2) = -9
例题 3 加减混合运算
计算：(+5) + (-3) - (-7) + (-2) = ?
💡 解题过程
1将减法转化为加法： (+5) + (-3) + (+7) + (-2)。
2运用运算律，同号结合： 交换律与结合律把同号结合在一起： (5 + 7) + [(-3) + (-2)] = 12 + (-5)。
3异号相加得结果： 12 + (-5) = 7，所以结果为 +7。
✅ (+5) + (-3) - (-7) + (-2) = +7

🚀 拓展提升

🧩 加法运算律的应用

灵活运用交换律和结合律，可以把同号的数先结合在一起相加，从而大大简化计算。

(+3)+(-5)+(+7)+(-3) = [(+3)+(+7)]+[(-5)+(-3)] = (+10)+(-8) = +2

技巧：正数归正数，负数归负数，分别求和后再相加。

🔄 减法转加法的数学思想

减法法则体现了数学中重要的转化思想——把未知的减法运算转化为已掌握的加法运算，把新问题转化为旧问题。

a - b ⟹ a + (-b)  （减号变加号，减数变相反数）

进一步地，加减混合运算都可以统一写成加法的形式，称为「代数和」。

🌡️ 生活中的加减法

有理数的加减法在生活中无处不在，例如：

• 温度变化：某地夜间气温 -3℃，白天上升 5℃，则白天气温为 (-3)+(+5)=+2℃；
• 海拔升降：潜水艇在海面下 -50 m 处，再下潜 20 m，位置为 (-50)+(-20)=-70 m；
• 收支计算：账户余额 +200 元，支出 150 元，余额为 (+200)-(+150)=+50 元。

✏️ 实战练习

共 5 道题，完成后将显示你的练习成绩。加油！

第 1 题 ★ 基础
计算 (+5) + (-3) 的结果是？
A+2
B+8
C-2
D-8
第 2 题 ★ 基础
计算 (-4) + (-6) 的结果是？
A-10
B+10
C-2
D+2
第 3 题 ★★ 巩固
计算 (+7) - (+10) = ______
第 4 题 ★★ 巩固
计算 (-5) - (-8) = ______
第 5 题 ★★★ 拓展
计算 (+3) + (-7) + (+4) 的结果是？
A0
B-14
C+14
D+6

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉

恭喜你完成本课学习！

你已经掌握了有理数的加法法则、减法法则以及加减混合运算。

📖
知识点 4 条
🎬
动画 7 步
📝
例题 3 道
✏️
练习 5 题

继续探索下一节内容，学习有理数的乘除法！

进入 1.4 有理数的乘除法 →
✏️ 做练习题