第三章 · 第一节

列代数式表示数量关系

用字母表示数，列代数式

📖 知识点学习

🎯 学习目标

理解用字母表示数的意义，体会字母的通用性
能列出代数式表示数量关系，正确使用括号
能解释代数式的实际意义，体会数学建模思想

代数式的定义

📐 什么是代数式

代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。

💡 特别注意

单独一个数或一个字母也是代数式，如 5、a 都是代数式。
代数式中不含等号（=）、不等号（<、>）等关系符号。
如 a+b=5 是等式而非代数式，x>3 也不是代数式。

列代数式的要点

① 抓关键词抓住关键词语，如和、差、积、商、倍、分等，明确运算类型。如"和"对应加法，"倍"对应乘法。
② 运算顺序注意运算的先后顺序，先读的先写，遵循"先乘除后加减"。
③ 善用括号正确使用括号表示整体，如"甲、乙两数和的2倍"应写作 2(a+b)，而非 2a+b。

常见数量关系

在实际问题中，常见的数量关系可以用代数式简洁地表示：

🚗 路程问题

s = vt

速度 × 时间 = 路程

🛒 购物问题

总价 = 单价 × 数量

单价 × 数量 = 总价

👷 工程问题

工作总量 = 效率 × 时间

工作效率 × 工作时间

🎬 动画讲解：用字母表示数量关系

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程

例题 1 列代数式表示"倍数与和"

设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示"甲数的2倍与乙数的3倍的和"。

🔍 解题过程

1 求甲数的2倍："甲数的2倍"即用甲数 a 乘以 2，得 2a。

2 求乙数的3倍："乙数的3倍"即用乙数 b 乘以 3，得 3b。

3 求两者的和："和"表示加法运算，将两部分相加，得 2a + 3b。

✅ 甲数的2倍与乙数的3倍的和 = 2a + 3b

例题 2 用代数式表示两位数

一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，用代数式表示这个数。

🔍 解题过程

1 分析十位：十位数字 a 表示 a 个 10，即十位上的值为 10a。

2 分析个位：个位数字 b 表示 b 个 1，即个位上的值为 b。

3 合并得结果：将十位与个位的值相加，这个两位数为 10a + b。

✅ 这个两位数 = 10a + b

例题 3 商品涨价与降价问题

某商品原价为 a 元，先涨价 10%，再降价 20%，求最终价格（用含 a 的代数式表示）。

🔍 解题过程

1 涨价10%后：涨价 10% 后的价格为 a × (1 + 10%) = a × 1.1 = 1.1a 元。

2 再降价20%：在 1.1a 的基础上降价 20%，价格为 1.1a × (1 - 20%) = 1.1a × 0.8。

3 计算最终结果：1.1 × 0.8 = 0.88，所以最终价格为 0.88a 元。

✅ 最终价格 = 0.88a 元

🚀 拓展提升

🧩 代数式与算术式的区别

算术式中只有具体的数，而代数式引入了字母，用字母表示数使数学更加通用、简洁。一个代数式可以表示一类问题中的普遍规律。

算术：3 + 5 = 8 ⟶ 代数：a + b（任意两数之和）

💡 字母的引入是数学从"特殊"走向"一般"的重要飞跃，为后续学习方程、函数奠定基础。

🔑 列代数式的技巧

列代数式是数学建模的起点，掌握以下技巧可以减少错误：

抓关键词分清运算顺序善用括号

"a与b的和的2倍" → 2(a+b) ≠ 2a+b

💡 注意区分"a、b两数和的2倍"与"a的2倍与b的和"，前者是 2(a+b)，后者是 2a+b，括号改变运算顺序。

🌐 代数式的实际意义

同一个代数式可以表示不同的实际含义，体现了数学的抽象性与通用性。例如代数式 2a 可以表示：

• 边长为 a 的正方形周长的一半；
• 单价为 2 元、数量为 a 的商品总价；
• 速度为 a、时间为 2 的路程；
• a 的 2 倍。

💡 学会从代数式还原实际情境，有助于深入理解代数式的意义。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答

第 1 题 ★☆☆ 基础

下列式子中，是代数式的是？

Aa + b = 5

B3x - 2

Cx > 3

D2 < 5

第 2 题 ★☆☆ 基础

"比 a 的 2 倍大 3 的数"用代数式表示为？

A2a - 3

B2(a + 3)

C2a + 3

Da + 2 × 3

第 3 题 ★★☆ 巩固

苹果每千克 5 元，买 x 千克，共需 ______ 元（用含 x 的代数式表示）。

第 4 题 ★☆☆ 基础

正方形边长为 a，则其面积为 ______ 。

第 5 题 ★★☆ 巩固

一个两位数，十位为 x，个位为 y，这个数表示为？

Axy

Bx + y

C10x + y

D10y + x

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！

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课程完成！

恭喜你完成了「列代数式表示数量关系」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 代数式：用运算符号把数或字母连接而成，不含等号、不等号
② 列代数式要点：抓关键词、注意运算顺序、正确使用括号
③ 常见数量关系：s=vt、总价=单价×数量、工作总量=效率×时间
④ 两位数表示：十位为a、个位为b，则该数为 10a+b