第六章 · 第二节

直线、射线、线段

线段的中点，两点确定一条直线

📖 知识点学习

🎯 学习目标

理解直线、射线、线段的概念与联系
掌握两点确定一条直线的性质（直线公理）
掌握两点之间线段最短的性质（线段公理）
掌握线段中点的概念及简单计算

直线、射线、线段的概念对比

特征	直线	射线	线段
端点个数	没有端点	有 1 个端点	有 2 个端点
延伸情况	向两方无限延伸	向一方无限延伸	不能延伸
能否度量	不能度量长度	不能度量长度	可以度量长度
表示方法	直线AB 或直线l	射线AB（A 为端点）	线段AB 或线段a

直线公理

📐 两点确定一条直线

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简称：两点确定一条直线。

线段公理

📏 两点之间，线段最短

两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

线段的中点

📐 线段中点的定义

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
若 M 是线段 AB 的中点，则：

AM = MB = AB / 2

中点 M 将线段 AB 平分

💡 重要提示

射线 AB 和射线 BA 是不同的射线！

射线 AB：端点是 A，经过 B 向 B 的方向无限延伸
射线 BA：端点是 B，经过 A 向 A 的方向无限延伸
两者的端点和延伸方向都不同，是两条不同的射线

表示射线时，端点字母必须写在前面。

🎬 动画讲解：直线、射线、线段

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程

例题 1 利用中点求线段长度

已知线段 AB = 8 cm，点 M 是 AB 的中点，求 AM 的长。

🔍 解题过程

1 分析中点：因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 M 把 AB 分成两条相等的线段，即 AM = MB，且 AM = AB / 2。

2 代入计算：AM = AB / 2 = 8 / 2

3 得出结果：AM = 4 cm。所以 M 到 A 的距离是 4 cm。

✅ AM = 4 cm

例题 2 利用线段和差求长度

已知线段 AB = 10 cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC = 3 cm，求 BC 的长。

🔍 解题过程

1 分析位置关系：因为点 C 在线段 AB 上，所以 AB = AC + BC，即 BC = AB - AC。

2 代入计算：BC = 10 - 3

3 得出结果：BC = 7 cm。所以线段 BC 的长为 7 cm。

✅ BC = 7 cm

例题 3 三点共线求长度（分类讨论）

已知 A、B、C 三点在同一直线上，AB = 5 cm，BC = 3 cm，求 AC 的长。（分两种情况讨论）

🔍 解题过程

1 情况 1（C 在 AB 的延长线上）：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，B 在 A、C 之间，此时 AC = AB + BC = 5 + 3 = 8 cm。

2 情况 2（C 在 A、B 之间）：当点 C 在线段 AB 上时，此时 AC = AB - BC = 5 - 3 = 2 cm。

3 综合结论：由于题目未说明 C 的具体位置，需要分情况讨论。所以 AC 的长为 8 cm 或 2 cm。

✅ AC = 8 cm 或 2 cm

🚀 拓展提升

📌 两点确定一条直线的应用

直线公理「两点确定一条直线」在生活中有广泛的应用：

钉木条至少两颗钉子射击瞄准植树拉线贴墙纸弹线

💡 一根木条至少需要两颗钉子才能固定住，因为两点确定一条直线；射击时用准星和目标两点确定瞄准方向。

📏 两点之间线段最短的应用

线段公理「两点之间，线段最短」是生活中「抄近道」的数学依据：

走路抄近道架桥选址管道铺设道路规划

💡 从 A 地到 B 地，走直道（线段）比走弯路更短，所以架桥、修路时往往选择最短的直线距离以节省成本。

➕ 线段的和与差

线段和数一样，也可以进行加、减运算。设点 C 在线段 AB 上，则：

AB = AC + CB
AC = AB − CB ， CB = AB − AC

利用线段的和差关系，可以求出未知线段的长度。当点的位置不确定时，还需要进行分类讨论。

💡 关键技巧：先判断点在线段上、在线段外还是在延长线上，再选择用「加」还是「减」。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答

第 1 题 ★☆☆ 基础

下列说法正确的是？

A直线有一个端点

B射线有两个端点

C线段可以度量长度

D直线可以度量长度

第 2 题 ★☆☆ 基础

经过两点可以画几条直线？

A0 条

B1 条

C2 条

D无数条

第 3 题 ★★☆ 巩固

线段 AB = 12 cm，M 是 AB 的中点，则 AM = ______ cm。

第 4 题 ★☆☆ 基础

两点之间，______ 最短。

第 5 题 ★★☆ 巩固

已知 AB = 6 cm，点 C 在线段 AB 上，AC = 2 cm，则 BC = ？

A2 cm

B4 cm

C6 cm

D8 cm

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！

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课程完成！

恭喜你完成了「直线、射线、线段」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 直线：无端点，向两方无限延伸，不能度量；表示为直线AB或直线l
② 射线：1个端点，向一方无限延伸，不能度量；射线AB（A为端点）
③ 线段：2个端点，不能延伸，可以度量；线段AB或线段a
④ 直线公理：两点确定一条直线
⑤ 线段公理：两点之间，线段最短
⑥ 线段中点：AM = MB = AB / 2