13.2 画轴对称图形 - 动画互动课程

第十三章 · 第二节

画轴对称图形

掌握作图方法与坐标对称规律

📖 知识点学习

🎯 学习目标

掌握画轴对称图形的一般方法
掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
能利用坐标规律解决对称问题

知识点一：画轴对称图形的方法

📐 方法步骤

画一个图形关于某直线对称的图形，关键步骤如下：

① 找关键点

→

② 作垂线

→

③ 截取等长

→

④ 连接对应点

找关键点：找出图形的各顶点（关键点）A、B、C……
作垂线：分别过每个关键点作对称轴的垂线，记垂足为 D、E、F……
截取等长：在垂线上对称轴的另一侧截取 DA' = DA、EB' = EB、FC' = FC，得到对称点 A'、B'、C'……
连接对应点：依次连接 A'、B'、C'……，得到对称图形

知识点二：关于坐标轴对称的点的坐标规律

关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变相反数。
即 (a, b) → (a, -b)
关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变相反数。
即 (a, b) → (-a, b)
关于原点对称：横纵坐标都变相反数。
即 (a, b) → (-a, -b)

关于 x 轴：(a, b) → (a, -b)
关于 y 轴：(a, b) → (-a, b)
关于原点：(a, b) → (-a, -b)

口诀：关于谁对称，谁不变；关于原点，都变号

💡 重要提示

画轴对称图形的依据是轴对称的性质——对称轴是对应点连线的垂直平分线。因此，对应点到对称轴的距离相等，且连线与对称轴垂直。

🎬 动画讲解

📢

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程

例题 1 画出 △ABC 关于直线 l 对称的图形

已知 △ABC 和直线 l（竖直方向），画出 △ABC 关于直线 l 对称的图形 △A'B'C'。

关键步骤：找点 → 作垂线 → 截等长 → 连线

🔍 解题过程

1 找关键点、作垂线：找出 △ABC 的三个顶点 A、B、C，分别过 A、B、C 作直线 l 的垂线，垂足记为 D、E、F。

2 截取等长：在 l 的另一侧，分别在垂线上截取 DA' = DA、EB' = EB、FC' = FC，得到对称点 A'、B'、C'。

3 连接对应点：依次连接 A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C' 即为所求的对称图形。

✅ △A'B'C' 即为 △ABC 关于直线 l 对称的图形

例题 2 求点 P(3, -2) 关于 x 轴对称的点的坐标

在平面直角坐标系中，求点 P(3, -2) 关于 x 轴对称的点的坐标。

P(3, -2) → 关于 x 轴对称 → P'(?, ?)

🔍 解题过程

1 运用规律：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数。

2 计算：P(3, -2) → P'(3, -(-2)) = P'(3, 2)。

3 验证：P 和 P' 的横坐标都是 3（不变），纵坐标 2 和 -2 互为相反数，符合关于 x 轴对称的规律。

✅ P'(3, 2)

例题 3 已知对称点坐标，求原坐标

已知点 A 关于 y 轴对称的点 A' 的坐标为 (-5, 4)，求点 A 的坐标。

A'(-5, 4) 是 A 关于 y 轴的对称点 → A(?, ?)

🔍 解题过程

1 运用规律：关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反数。即 A(a, b) → A'(-a, b)。

2 反推：A'(-5, 4) 的纵坐标 4 不变，横坐标 -5 是 A 的横坐标的相反数，所以 A 的横坐标 = -(-5) = 5，纵坐标 = 4。

3 结论：点 A 的坐标为 (5, 4)。验证：A(5, 4) 关于 y 轴对称 → (-5, 4) = A'，正确。

✅ A(5, 4)

🚀 拓展提升

📊 关于特殊直线对称的坐标规律

除了关于坐标轴和原点对称外，还有关于特殊直线对称的坐标规律：

关于直线 y = x 对称：(a, b) → (b, a)
关于直线 y = -x 对称：(a, b) → (-b, -a)

口诀：关于 y = x 对称，横纵坐标互换；关于 y = -x 对称，横纵坐标互换后再取相反数。

📋 坐标对称规律总结表

设点 P 的坐标为 (a, b)，各种对称变换后的坐标：

关于 x 轴对称 → (a, -b)（纵坐标变号）
关于 y 轴对称 → (-a, b)（横坐标变号）
关于原点对称 → (-a, -b)（都变号）
关于直线 y = x 对称 → (b, a)（互换）
关于直线 y = -x 对称 → (-b, -a)（互换并变号）

🎨 图形对称与坐标变换

一个图形上所有点都按照同一对称规律变换，就得到该图形的对称图形。

例如：△ABC 的三个顶点 A(1, 2)、B(3, 1)、C(2, 4) 关于 x 轴对称的图形 △A'B'C' 的顶点为 A'(1, -2)、B'(3, -1)、C'(2, -4)。

关键：将每个顶点的坐标分别按规律变换，再依次连接即可。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答

第 1 题 ★☆☆ 基础

点 (2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标是？

A(2, 3)

B(2, -3)

C(-2, 3)

D(-2, -3)

第 2 题 ★☆☆ 基础

点 (-3, 5) 关于 y 轴对称的点的坐标是？

A(-3, 5)

B(-3, -5)

C(3, 5)

D(3, -5)

第 3 题 ★★☆ 巩固

点 (4, -1) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ______。

第 4 题 ★★☆ 巩固

点 P(a, b) 关于原点对称的点的坐标是？

A(a, -b)

B(-a, b)

C(-a, -b)

D(a, b)

第 5 题 ★★☆ 巩固

点 A 关于 y 轴对称的点 A' 的坐标为 (2, -3)，则点 A 的坐标为 ______。

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！

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课程完成！

恭喜你完成了「画轴对称图形」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 画轴对称图形：找关键点 → 作垂线 → 截取等长 → 连接对应点
② 关于x轴对称：(a, b) → (a, -b)，横坐标不变，纵坐标变号
③ 关于y轴对称：(a, b) → (-a, b)，纵坐标不变，横坐标变号
④ 关于原点对称：(a, b) → (-a, -b)，横纵坐标都变号