25.1 随机事件与概率 - 动画互动课程

第二十五章 · 第一节

随机事件与概率

探索事件发生的可能性大小

📖 知识点学习

🎯 学习目标

理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念
理解概率的意义，掌握概率的取值范围
掌握古典概型的概率计算公式 P(A)=m/n

知识点一：事件的分类

📐 定义

在一定条件下：
（1）必然事件：一定发生的事件。
（2）不可能事件：一定不发生的事件。
（3）随机事件：可能发生也可能不发生的事件。
必然事件和不可能事件统称为确定性事件。

事件类型	特征	举例（掷骰子）
必然事件	一定发生	掷出的点数 ≤ 6
不可能事件	一定不发生	掷出的点数 = 7
随机事件	可能发生也可能不发生	掷出的点数 = 3

知识点二：概率的概念

📐 定义

对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 的概率，记作 P(A)。

知识点三：概率的意义与取值范围

必然事件：P(A) = 1（一定发生）
不可能事件：P(A) = 0（一定不发生）
随机事件：0 < P(A) < 1（有可能发生）
取值范围：0 ≤ P(A) ≤ 1

不可能事件
P = 0

随机事件
0 < P < 1

必然事件
P = 1

知识点四：概率的计算（古典概型）

P(A) = m / n

n = 试验中所有等可能出现的结果总数
m = 事件 A 包含的结果数
（前提：每种结果出现的可能性相等）

💡 重要提示

使用 P(A)=m/n 的前提条件是：每种结果出现的可能性相等。例如掷一枚均匀骰子，6个面朝上的可能性相等，可以使用此公式。

🎬 动画讲解

📢

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📝 例题精讲

💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程

例题 1 判断事件的类型

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

① 太阳从东方升起　② 掷一枚骰子，掷出的点数是 7　③ 从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃

🔍 解题过程

1 分析①：太阳从东方升起是自然规律，在给定条件下一定发生，属于必然事件。

2 分析②：骰子只有 1~6 点，不可能掷出 7 点，因此一定不发生，属于不可能事件。

3 分析③：扑克牌中有红桃也有其他花色，抽到红桃可能发生也可能不发生，属于随机事件。

✅ ①必然事件　②不可能事件　③随机事件

例题 2 求简单事件的概率

掷一枚均匀骰子，求「掷出偶数点」的概率。

试验：掷一枚均匀骰子　事件 A = {掷出偶数点}

🔍 解题过程

1 确定总结果数 n：掷一枚骰子，所有可能出现的结果为 1、2、3、4、5、6，共 n = 6 种，每种结果等可能。

2 确定事件 A 包含的结果数 m：偶数点有 2、4、6，共 m = 3 种。

3 计算概率：P(A) = m/n = 3/6 = 1/2。

✅ P(掷出偶数点) = 3/6 = 1/2

例题 3 摸球问题求概率

袋中有 3 个红球、2 个白球，除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。

红球 3 个，白球 2 个　事件 A = {摸到红球}

🔍 解题过程

1 确定总结果数 n：袋中共有 3 + 2 = 5 个球，每个球被摸到的可能性相等，所以 n = 5。

2 确定事件 A 包含的结果数 m：红球有 3 个，所以摸到红球的结果有 m = 3 种。

3 计算概率：P(A) = m/n = 3/5 = 0.6。

✅ P(摸到红球) = 3/5 = 0.6

🚀 拓展提升

📜 概率论的历史

概率论起源于 17 世纪的赌徒问题。1654 年，法国数学家帕斯卡（Pascal）和费马（Fermat）在通信中讨论了赌金分配问题，奠定了概率论的数学基础。此后，雅各布·伯努利提出了大数定律，拉普拉斯给出了概率的古典定义，柯尔莫哥洛夫则在 1933 年建立了概率论的公理化体系。

🌍 概率与生活

概率在我们的日常生活中无处不在：天气预报中的「降水概率 70%」、彩票中奖概率、保险费率的计算、医学检测的准确率、产品质量抽检等，都离不开概率的思想。理解概率，能帮助我们做出更理性的决策。

降水概率 70% ≠ 一定会下雨　|　彩票中奖概率极低 ≠ 不可能中奖

⚖️ 频率与概率的区别

频率是实际试验中事件发生的比例，每次试验可能不同；概率是事件发生可能性的理论值，是客观存在的常数。当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近——这就是下一节「用频率估计概率」的核心思想。

✏️ 练习巩固

💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答

第 1 题 ★☆☆ 基础

下列事件中，属于随机事件的是？

A水在 100°C 时沸腾（标准大气压下）

B掷一枚硬币，正面和反面同时朝上

C明天会下雨

D抛出的石头会落地

第 2 题 ★☆☆ 基础

掷一枚均匀骰子，下列事件中概率等于 1 的是？

A掷出的点数 ≤ 6

B掷出的点数是 6

C掷出的点数是偶数

D掷出的点数 > 6

第 3 题 ★★☆ 巩固

掷一枚均匀骰子，掷出的点数是 3 的倍数的概率为 ______。（用分数表示）

第 4 题 ★★☆ 巩固

袋中有 4 个红球和 6 个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个，摸到红球的概率是？

A1/4

B2/5

C3/5

D4/6

第 5 题 ★★☆ 巩固

从 1~10 这 10 个整数中随机选取一个数，选到的数是素数的概率为 ______。（用分数表示）

🧠 知识点问答

老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！

🎉

课程完成！

恭喜你完成了「随机事件与概率」的学习！

📌 本节核心要点回顾：
① 事件分三类：必然事件(P=1)、不可能事件(P=0)、随机事件(0<P<1)
② 概率 P(A) 刻画事件发生的可能性大小，0 ≤ P(A) ≤ 1
③ 古典概型公式：P(A) = m/n（等可能前提下）
④ 求概率步骤：列举所有结果(n) → 确定事件结果数(m) → 计算 m/n