第一章 · 第二节
集合间的基本关系
子集与真子集 · 空集 · 集合相等 · Venn图
🧪 互动实验：子集关系探索
💡 调节集合元素个数 n，实时查看子集、真子集的数量与Venn图
集合 A{1,2,3}
子集总数8
真子集数7
非空真子集6
📋 实验结论
n 个元素的集合共有 2ⁿ 个子集，2ⁿ−1 个真子集，2ⁿ−2 个非空真子集。每增加一个元素，子集数翻倍。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
已知 A={x | x²−3x+2=0}，B={1,2}，判断 A 与 B 的关系。
🔍 解题过程
1解方程 x²−3x+2=0：(x−1)(x−2)=0，得 x=1 或 x=2。
2故 A={1,2}，与 B 元素完全相同。
✅ A⊆B 且 B⊆A，所以 A=B。
已知 A={x | −2≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m−1}，若 B⊆A，求 m 的取值范围。
🔍 解题过程
1若 B=∅，需 m+1>2m−1，即 m<2，此时 ∅⊆A 恒成立。
2若 B≠∅（m≥2），需 B 落在 A 内：m+1≥−2 且 2m−1≤5，解得 2≤m≤3。
✅ 综上 m<2 或 2≤m≤3，即 m≤3。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列关系正确的是？
A0 ∈ ∅
B{0} = ∅
C∅ ∈ {0}
D∅ ⊊ {1,2}
设 A={x | 1≤x≤4}，B={x | 2≤x≤5}，则下列正确的是？
AA ⊆ B
BA 与 B 互不包含
CB ⊆ A
DA = B
满足 {1} ⊆ M ⊆ {1,2,3} 的集合 M 有多少个？
已知 A={x | −1≤x≤3}，B={x | a≤x≤a+2}，若 B⊆A，求实数 a 的取值范围。
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！