🧪 互动实验：奇偶性与对称性
💡 调节函数类型，观察偶函数(y轴对称)、奇函数(原点对称)的图象特征
📋 实验结论
偶函数满足 f(−x)=f(x)，图象关于 y 轴对称；奇函数满足 f(−x)=−f(x)，图象关于原点对称。两者定义域必须关于原点对称。
📝 例题精讲
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证明 f(x)=x² 在 [0,+∞) 上单调递增。
🔍 解题过程
1任取 0≤x₁<x₂，作差 f(x₁)−f(x₂)=x₁²−x₂²=(x₁+x₂)(x₁−x₂)。
2因 x₁+x₂>0，x₁−x₂<0，故 f(x₁)−f(x₂)<0，即 f(x₁)<f(x₂)。
✅ f(x)=x² 在 [0,+∞) 单调递增。
判断 f(x)=x³−x 的奇偶性。
🔍 解题过程
1定义域为 R，关于原点对称。计算 f(−x)=(−x)³−(−x)=−x³+x。
2f(−x)=−(x³−x)=−f(x)，符合奇函数定义。
✅ f(x)=x³−x 是奇函数。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
函数 y=x² 在 R 上的单调性是？
A单调递增
B(−∞,0]递减，[0,+∞)递增
C单调递减
D不单调
奇函数 f(x) 在 x=0 有定义，则 f(0)=？
函数 f(x)=x²−2x 在 [0,3] 上的最小值是？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！