第六章 · 第一节
平面向量的概念
向量的定义 · 模 · 特殊向量 · 平行与相等向量
🧪 互动实验：向量关系探索
💡 拖动滑块改变向量 a 的模长和方向角，观察 a 与 b 的关系（b 为参考向量）
向量 b（固定）
模3, 方向0°
|a| 与 |b| 关系
相等
a 与 b 关系
相等向量
📋 实验结论
当向量 a 的模与 b 相等且方向相同时，a = b（相等向量）；方向相反时，a = -b（相反向量）；方向相同或相反时，a ∥ b（平行向量）。改变模长或方向，观察关系的变化。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
下列说法正确的是？
① 向量就是有向线段 ② 模相等的向量是相等向量 ③ 零向量没有方向 ④ 平行向量方向相同或相反
🔍 解题过程
1
逐项分析：① 向量可以用有向线段表示，但向量与有向线段不是同一概念，有向线段有特定起点，向量可平移，故①错。
2
继续分析：② 模相等的向量方向不一定相同，不一定是相等向量，②错。③ 零向量方向任意，不是没有方向，③错。④ 平行向量方向相同或相反，④正确。
✅ 只有④正确。向量是有大小和方向的量，可用有向线段表示但不等同；相等向量需要模和方向都相同；零向量方向任意。
如图，在正六边形 ABCDEF 中，O 为中心。与向量 OA→ 平行的向量有哪些？与 OA→ 相等的向量有哪些？
🔍 解题过程
1
分析平行向量：在正六边形中，OA→ 与 OD→ 方向相反（在同一直线上），与 BC→、FE→ 方向相同（平行）。故平行向量有 OD→、BC→、FE→ 等。
2
分析相等向量：正六边形中所有顶点到中心的距离相等，且 BC→ 与 OA→ 方向相同、长度相等，故 OA→ = BC→ = FE→（方向相同且模相等）。
3
总结：平行向量看方向（相同或相反），相等向量需模和方向都相同。OD→ 是 OA→ 的相反向量。
✅ 与 OA→ 平行的向量：OD→、BC→、FE→ 等。与 OA→ 相等的向量：BC→、FE→。OD→ 是 OA→ 的相反向量。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列关于零向量的说法正确的是？
A零向量没有方向
B零向量不与任何向量平行
C零向量的模为0，方向任意
D零向量是单位向量
下列命题正确的是？
A模相等的向量是相等向量
B所有单位向量都是相等向量
C若 a = b，则 a ∥ b
D向量可以比较大小
已知 a 与 b 是相反向量，则下列正确的是？
A|a| = |b|，方向相同
B|a| = |b|，方向相反
C|a| ≠ |b|，方向相反
D|a| ≠ |b|，方向相同
填空：与非零向量 a 同向的单位向量是 ______。（用 a 的模表示）
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！