🧪 互动实验：直线与圆位置关系
💡 调节直线到圆心的距离 d，观察直线与圆 x²+y²=4 的位置关系
圆半径 r2.0
d 与 r 比较d = r
位置关系相切
📋 实验结论
比较圆心到直线的距离 d 与半径 r：d>r 相离（无交点），d=r 相切（一个交点），d<r 相交（两个交点）。改变 d 实现三种位置关系的切换。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
判断直线 3x + 4y − 5 = 0 与圆 x² + y² = 1 的位置关系。
🔍 解题过程
1求距离：圆心 O(0,0) 到直线 3x+4y−5=0 的距离 d = |0+0−5|/√(9+16) = 5/5 = 1。
2比较：圆的半径 r = 1，d = 1 = r。
3结论：d = r，所以直线与圆相切。
✅ 直线与圆相切（d = r = 1）。
求过圆 x² + y² = 5 上点 P(1, 2) 的切线方程。
🔍 解题过程
1代入公式：圆心在原点，过圆上点 (x₀,y₀) 的切线方程为 x₀x + y₀y = r²。
2代入：x₀ = 1，y₀ = 2，r² = 5，所以切线为 1·x + 2·y = 5。
3化简：切线方程为 x + 2y − 5 = 0。
✅ 切线方程为 x + 2y − 5 = 0。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
圆心到直线的距离 d 与半径 r 满足 d = r 时，直线与圆的位置关系是？
两圆半径 r₁=3、r₂=2，圆心距 d=5，则两圆位置关系是？
直线 y = x + 1 与圆 x² + y² = 2 的位置关系是？
过圆 x² + y² = 4 上点 (0, 2) 的切线方程为？
Ax = 2
By = 2
Cx + y = 2
Dy = x + 2
两圆 r₁=4、r₂=2，圆心距 d=3，则两圆位置关系是？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！
🎉
课程完成！
恭喜你完成了「2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系」的学习！
📌 本节核心要点回顾：
① 直线与圆：d>r相离，d=r相切，d<r相交
② 圆与圆：d>r₁+r₂相离，d=r₁+r₂外切，|r₁−r₂|<d<r₁+r₂相交，d=|r₁−r₂|内切
③ 切线：过圆上点(x₀,y₀)，x₀x+y₀y=r²
④ 弦长：L = 2√(r²−d²)