第四章 · 第一节
数列的概念
数列与项 · 通项公式 · 递推公式 · 数列的函数意义
🧪 互动实验：数列的图象与分类
💡 拖动滑块改变首项 a₁ 和"步长" d，观察数列的项如何变化，以及它的图象（离散的点）如何分布
通项公式aₙ=2+(n-1)·1
前 8 项2,3,4,5,6,7,8,9
第 8 项 a₈9
类型递增数列
📋 实验结论
数列 aₙ = a₁ + (n-1)·d 是一个关于 n 的函数，其图象是一系列离散的点。当 d > 0 时数列递增，d < 0 时递减，d = 0 时为常数列。改变首项 a₁ 会让图象整体上下移动，改变步长 d 会改变数列的增减性与"疏密"。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
已知数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ = n² + 1（n ∈ N*）。写出它的前 5 项，并求 a₃ 与 a₅ 的值。
🔍 解题过程
1代入求项：把 n = 1, 2, 3, 4, 5 依次代入 aₙ = n² + 1。
2计算：a₁ = 1²+1 = 2；a₂ = 2²+1 = 5；a₃ = 3²+1 = 10；a₄ = 4²+1 = 17；a₅ = 5²+1 = 26。
3结论：前 5 项为 2, 5, 10, 17, 26；其中 a₃ = 10，a₅ = 26。
✅ 前 5 项：2, 5, 10, 17, 26；a₃ = 10，a₅ = 26。
已知数列 {aₙ} 满足 a₁ = 2，aₙ₊₁ = aₙ + 3（n ∈ N*）。写出它的前 5 项，并猜想通项公式。
🔍 解题过程
1逐项递推：a₁ = 2；a₂ = a₁+3 = 5；a₃ = a₂+3 = 8；a₄ = a₃+3 = 11；a₅ = a₄+3 = 14。
2观察规律：每一项比前一项多 3（后项 − 前项 = 3 恒成立），因此 aₙ = a₁ + (n-1)·3。
3写出通项：aₙ = 2 + 3(n-1) = 3n - 1。验证：a₅ = 3×5-1 = 14，与递推结果一致。
✅ 前 5 项：2, 5, 8, 11, 14；通项公式 aₙ = 3n - 1。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
下列关于数列的说法正确的是？
A数列 1,2,3 与 3,2,1 是同一个数列
B数列中的数按确定顺序排列，顺序不同就是不同的数列
C所有数列的项数都是无限的
D{aₙ} 与 aₙ 表示同一个含义
已知数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ = 2n - 1，则 a₁₀ = ?
数列 1, 3, 6, 10, 15, … 的一个通项公式是？
Aaₙ = n²
Baₙ = 2n - 1
Caₙ = n(n+1)/2
Daₙ = n² - 1
已知 a₁ = 1，aₙ₊₁ = 2aₙ（n ∈ N*），则 a₄ = ?
数列 aₙ = (-1)ⁿ · n 是哪一类数列？
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！