🧪 互动实验：正态曲线模拟器
💡 调节均值 μ 和标准差 σ，观察正态曲线的变化和 3σ 区域
分布N(0, 1)
P(μ±σ) ≈68.3%
P(μ±2σ) ≈95.4%
P(μ±3σ) ≈99.7%
📋 实验结论
μ 决定曲线中心位置，σ 决定曲线胖瘦。σ 越大曲线越矮胖（数据越分散），σ 越小越高瘦（数据越集中）。3σ 原则：约99.7%的数据落在 μ±3σ 内。
📝 例题精讲
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某厂生产的零件长度 X~N(20, 4)（单位：mm）。求 P(16 < X < 24) 的近似值。
🔍 解题过程
1分析：X~N(20,4)，μ=20，σ²=4，σ=2。
2范围：16=μ-2σ, 24=μ+2σ。即求 P(μ-2σ < X < μ+2σ)。
3结论：由3σ原则，P(μ-2σ < X < μ+2σ) ≈ 95.4%。
✅ P(16 < X < 24) ≈ 95.4%
X~N(2, 9)，求 P(X < 5) 的近似值（利用3σ原则）。
🔍 解题过程
1分析：μ=2, σ=3。μ+σ=5。求 P(X < μ+σ)。
2计算：P(X<μ+σ) = P(X<μ) + P(μ<X<μ+σ) = 0.5 + 68.3%/2 = 0.5 + 34.15% ≈ 84.15%
3理解：正态分布关于μ对称，P(X<μ)=0.5。μ到μ+σ之间约占34.15%。
✅ P(X < 5) ≈ 84.15%（利用对称性和3σ原则）
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
X~N(μ,σ²)，P(μ-σ < X < μ+σ) ≈ ?
A50%
B68.3%
C95.4%
D99.7%
X~N(10, 4)，则 P(X < 10) = ?
正态分布 N(μ, σ²) 中，μ 和 σ 分别决定曲线的什么？
Aμ决定高度，σ决定位置
Bμ决定位置，σ决定胖瘦
C两者都决定位置
D两者都决定高度
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！