第二章 · 第一节
简谐运动
弹簧振子 · 回复力 · 振幅周期 · x-t图像
🧪 互动实验：弹簧振子周期探究
💡 拖动滑块改变振子质量与劲度系数，观察振动周期 T 的变化
周期 T
1.40 s
频率 f
0.71 Hz
角频率 ω
4.47 rad/s
📋 实验结论
弹簧振子周期 T = 2π√(m/k)，与质量 m 的平方根成正比，与劲度系数 k 的平方根成反比，
且与振幅无关（简谐运动的等时性）。质量越大或弹簧越软（k 越小），周期越长、振动越慢。
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程
弹簧振子质量 m = 0.5 kg，劲度系数 k = 50 N/m，振幅 A = 4 cm。求：(1) 在最大位移处回复力的大小和方向；(2) 此时加速度的大小。
🔍 解题过程
1
最大位移处：此时位移 x = A = 4 cm = 0.04 m（最大位移）。
2
求回复力：F = −kx，大小 |F| = k·A = 50N/m × 0.04m = 2 N，方向指向平衡位置（与位移反向）。
3
求加速度：a = F/m = 2N/0.5kg = 4 m/s²，方向指向平衡位置。此为加速度的最大值。
✅ 最大位移处回复力大小为 2 N、方向指向平衡位置；加速度大小为 4 m/s²。此时速度为零、加速度最大。
弹簧振子质量 m = 0.25 kg，劲度系数 k = 100 N/m，求其振动周期 T 和频率 f。
🔍 解题过程
1
确定公式：简谐运动周期 T = 2π√(m/k)。
2
代入数据：m/k = 0.25kg/(100N/m) = 0.0025s²，√(m/k) = 0.05s，T = 2π × 0.05s ≈ 0.314 s。
3
求频率：f = 1/T ≈ 1/0.314s ≈ 3.18 Hz。
✅ 振动周期约为 0.314 s，频率约为 3.18 Hz。周期与振幅无关，只取决于 m 和 k。
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
关于简谐运动，下列说法正确的是？
A回复力与速度成正比
B回复力与位移成正比且方向相反
C回复力方向背离平衡位置
D简谐运动是匀速运动
简谐运动中回复力的表达式为？
AF = ma
BF = −kx
CF = kx
DF = −kv
弹簧振子在做简谐运动时，关于速度和加速度，下列说法正确的是？
A平衡位置加速度最大，最大位移处速度最大
B平衡位置速度最大，最大位移处加速度最大
C平衡位置加速度最大，速度为零
D最大位移处速度最大，加速度为零
关于弹簧振子的周期 T = 2π√(m/k)，下列说法正确的是？
A周期与振幅无关，与质量、劲度系数有关
B振幅越大周期越大
C周期与质量成正比
D周期与劲度系数成正比
弹簧振子 m=0.25 kg、k=100 N/m，振动周期 T 约为多少 s？（π取3.14，结果保留三位小数）
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！