📖 知识点学习
🎯 学习目标
- 掌握去括号解方程的方法，能正确处理括号前的符号
- 掌握去分母解方程的方法，能找到各分母的最小公倍数
- 能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤解方程
知识点一：解一元一次方程的一般步骤
对于含有括号或分母的一元一次方程，通常按以下五个步骤求解：
- 去分母 —— 方程两边同乘各分母的最小公倍数
- 去括号 —— 注意括号前是负号时，括号内各项变号
- 移项 —— 把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号
- 合并同类项 —— 将方程化为 ax = b 的形式
- 系数化为1 —— 方程两边同除以未知数的系数，得 x = b/a
知识点二：去括号法则
📐 法则
括号前是"+"号，去掉括号后，括号内各项不变号；
括号前是"−"号，去掉括号后，括号内各项全变号（正变负，负变正）。
| 括号前符号 |
去括号后 |
举例 |
| +（正号） |
不变号 |
+(x − 3) = x − 3 |
| −（负号） |
全变号 |
−(x − 3) = −x + 3 |
| 数字（如3） |
用分配律 |
3(x + 2) = 3x + 6 |
知识点三：去分母
📐 方法
找到方程中所有分母的最小公倍数，然后在方程两边同时乘这个数，从而消去分母。
关键：每一项都要乘，包括没有分母的项，不能遗漏！
💡 重要提示
- 去分母时不要漏乘没有分母的项！如 x/2 + 1 = 3 两边×2 得 x + 2 = 6，而不是 x + 1 = 6
- 去括号时注意符号变化！括号前是负号，括号内每一项都要变号
- 去分母后，分子如果是多项式，要加括号！如 (x+1)/2 ×2 得 (x+1)，不能写成 x+1
📝 例题精讲
💡 提示：点击「下一步」按钮，逐步查看详细解题过程。注意去括号的符号变化和去分母不要漏乘
解方程：3(x − 2) = 2x + 1
🔍 解题过程
1
去括号：括号前是数字3，运用分配律，3分别乘以括号内每一项
3(x − 2) = 2x + 1
3x − 6 = 2x + 1
2
移项合并：把含x的项移到左边，常数项移到右边（移项要变号）
3x − 2x = 1 + 6
x = 7
3
写出结果：系数已经是1，无需再化简
x = 7
检验：左边 = 3×(7−2) = 15，右边 = 2×7+1 = 15，左边=右边，解正确。
✅ 解方程 3(x − 2) = 2x + 1 的解为 x = 7
解方程：(x + 1)/2 − (x − 1)/3 = 1
🔍 解题过程
1
去分母：分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同乘6（每一项都乘6）
6 × [(x+1)/2] − 6 × [(x−1)/3] = 6 × 1
3(x + 1) − 2(x − 1) = 6
注意：分子是多项式，去分母后要加括号！
2
去括号、移项、合并：先去括号（注意第2个括号前是负号），再移项合并
3x + 3 − 2x + 2 = 6
x + 5 = 6
x = 1
3
写出结果：
x = 1
检验：左边 = (1+1)/2 − (1−1)/3 = 1 − 0 = 1 = 右边，解正确。
✅ 解方程 (x+1)/2 − (x−1)/3 = 1 的解为 x = 1
解方程：2(x − 3) − 3(x + 1) = 4
🔍 解题过程
1
去括号：运用分配律，注意第2个括号前是−3，括号内各项要变号
2(x − 3) − 3(x + 1) = 4
2x − 6 − 3x − 3 = 4
−3×(x+1) = −3x − 3（+1变−3）
2
合并同类项、移项：
(2x − 3x) + (−6 − 3) = 4
−x − 9 = 4
−x = 4 + 9 = 13
3
系数化为1：两边同除以−1
x = −13
检验：左边 = 2×(−13−3) − 3×(−13+1) = 2×(−16) − 3×(−12) = −32 + 36 = 4 = 右边，解正确。
✅ 解方程 2(x − 3) − 3(x + 1) = 4 的解为 x = −13
✏️ 练习巩固
💡 提示：每道题作答后会立即显示解析，请认真思考后再作答
解方程 2(x + 3) = 10，得 x = ?
解方程 2(x − 1) = 3(x + 1) 的结果是？
Ax = −5
Bx = 5
Cx = −1
Dx = 1
🧠 知识点问答
老师来考考你！下面的问题都来自本节课的知识点，看看你掌握了多少。每次点击"再考一次"题目顺序都会随机打乱哦！